8. Dois conjuntos finitos A e B possuem m e n elementos respectivamente. Se o total de subconjuntos de A supera o total de subconjuntos de B em 112...

Podemos utilizar a fórmula para calcular o número de subconjuntos de um conjunto finito, que é 2^n, onde n é o número de elementos do conjunto. Assim, temos que o número de subconjuntos de A é 2^m e o número de subconjuntos de B é 2^n. Sabemos que o número de subconjuntos de A é maior que o número de subconjuntos de B em 112, ou seja: 2^m - 2^n = 112 Podemos reescrever essa equação como: 2^n(2^(m-n) - 1) = 112 Como 112 é igual a 2^4 x 7, podemos escrever: 2^n(2^(m-n) - 1) = 2^4 x 7 Podemos dividir ambos os lados da equação por 2^n: 2^(m-n) - 1 = 2^4 x 7 / 2^n 2^(m-n) - 1 = 7 x 2^(4-n) Podemos observar que 2^(4-n) é um número inteiro positivo, então 7 x 2^(4-n) também é um número inteiro positivo. Assim, podemos escrever: 2^(m-n) - 1 > 0 2^(m-n) > 1 m - n > 0 m > n Portanto, o número de elementos do conjunto A é maior que o número de elementos do conjunto B. Como o conjunto A tem m elementos e o conjunto B tem n elementos, temos que: m > n Logo, não é possível determinar o valor de m apenas com as informações fornecidas na questão.