7 (ITA-12). Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola aco...

Podemos utilizar a lei de Hooke para calcular a deformação das molas. A força exercida pela mola é dada por F = -kx, onde k é a constante da mola e x é a deformação. Como as molas estão em série, a força total exercida pelo conjunto é a soma das forças exercidas por cada mola. Assim, temos: F1 = -k1y F2 = -k2x A força resultante é dada por: F = F1 + F2 = -k1y - k2x Pela segunda lei de Newton, temos: F = ma Substituindo as expressões para F e a, temos: -k1y - k2x = (m1 + m2)a Como o conjunto está em equilíbrio estático relativo ao elevador, a aceleração é igual a aceleração do elevador, ou seja, a = a. Assim, temos: -k1y - k2x = (m1 + m2)a -k1y - k2x = (m1 + m2)g + (m1 + m2)a -k1y - k2x = (m1 + m2)(g + a) Isolando y e x, temos: y = (k1/m1)(g + a) - x x = (k2/m2)(g + a) Substituindo as expressões para x e y na expressão (y - x), temos: (y - x) = (k1/m1)(g + a) - (k2/m2)(g + a) (y - x) = [(k1/m1) - (k2/m2)](g + a) (y - x) = [(k1/m1) - (k2/m2)]a + [(k1/m1) - (k2/m2)]g (y - x) = [(k1/m1) - (k2/m2)]a + g Assim, a alternativa correta é a letra E.