Lista 1_ Dinâmica (1)

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Lista 1 - Dinâmica 
 
 
Prof. Fulgêncio 
 
1 
1 (ITA-08). Na figura, um bloco sobe um plano inclinado, com 
velocidade inicial V0. Considere μ o coeficiente de atrito entre o 
bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar 
pela posição inicial. 

0V
 
 
A.( ) 
 
0
 
sen sen
V
cos cos
θ μ θ
θ μ θ


 B. ( ) 
 
0
 
sen cos
V
sen cos
θ μ θ
θ μ θ


 
 
C. ( ) 
 
0
 
sen cos
V
sen cos
θ μ θ
θ μ θ


 D. ( ) 
 
0
 
sen cos
V
sen cos
μ θ θ
μ θ θ


 
 
E. ( ) 
 
0
 
sen cos
V
sen cos
μ θ θ
μ θ θ


 
 
2 (ITA-09). Dentro de um elevador em queda livre num campo 
gravitacional g, uma bola é jogada para baixo com velocidade v de 
uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o piso do 
elevador. 
A. ( ) t v / g 
B. ( ) t h / v 
C. ( ) t 2h / g 
D. ( )  2t v 2gh v / g   
E. ( )  2t v 2gh v / g   
 
3 (ITA-09). Considere um pêndulo simples de comprimento L e 
massa m abandonado da horizontal. Então, para que não arrebente, 
o fio do pêndulo deve ter uma resistência à tração pelo menos igual 
a 
A. ( ) mg. B. ( ) 2mg. 
C. ( ) 3mg. D. ( ) 4mg. 
E. ( ) 5mg. 
 
4 (ITA-10). Um disco, com o eixo de rotação inclinado de um ângulo 
 em relação à vertical, gira com velocidade angular constante. 
O disco encontra-se imerso numa região do espaço onde existe um 
campo magnético B uniforme e constante, orientado paralelamente 
ao eixo de rotação do disco. Uma partícula de massa m e carga 
q > 0 encontra-se no plano do disco, em repouso em relação a este, 
e situada a uma distância R do centro, conforme a figura. Sendo 
o coeficiente de atrito da partícula com o disco e g a aceleração da 
gravidade, determine até que valor de o disco pode girar de modo 
que a partícula permaneça em repouso. 


B



Bvista lateral
R
 
5 (ITA-11). Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é 
presa por duas molas alinhadas, de constante de mola k e 
comprimento natural 0 , fixadas nas extremidades da mesa. Então, 
a bola é deslocada a uma distância x na direção perpendicular à 
linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. 
Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação 
 1 a 1 a.
α
α   
 
M
x
0 0
 
A. ( ) a kx / M  
B. ( ) 
2
0a = –kx / 2M 
C. ( ) 2 0a kx / M  
D. ( ) 3 20a kx / 2M  
E. ( ) 3 20a kx / M  
 
6 (ITA-11). Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é 
erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde 
fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a 
corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n 1 . Qual 
deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse 
corpo? 
A. ( ) 
 
2H
n 1 g
 B. ( ) 
 
2nH
n 1 g
 
 
C. ( ) 
 
2
nH
2 n 1 g
 D. ( ) 
 
4nH
n 2 g
 
 
E. ( ) 
 
4nH
n 1 g
 
 
7 (ITA-12). Um elevador sobe verticalmente com aceleração 
constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois 
sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O 
primeiro tem massa 1m e constante de mola 1k , e o segundo, 
massa 2m e constante de mola 2k . Ambas as molas têm o mesmo 
comprimento natural (sem deformação) . Na condição de equilíbrio 
estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante 1k 
é y, e a da outra, x. Pode-se então afirmar que  y x é 
 
A. ( )    2 1 2 2 1 1 2k k m k m g a / k k .     
B. ( )    2 1 2 2 1 1 2k k m k m g a / k k .     
C. ( )    2 1 2 2 1 1 2k k m k m g a / k k .     
D. ( )    2 1 2 2 1 1 2k k m k m g a / k k 2 .      
E. ( )    2 1 2 2 1 1 2k k m k m g a / k k 2 .      
 
 
 
 2 
8 (ITA-12). Um funil que gira com velocidade angular uniforme em 
torno do seu eixo vertical de simetria apresenta uma superfície 
cônica que forma um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura. 
Sobre esta superfície, uma pequena esfera gira com a mesma 
velocidade angular mantendo-se a uma distância d do eixo de 
rotação. Nessas condições, o período de rotação do funil é dado por 
 
A. ( ) 2 d / gsen .  
B. ( ) 2 d / gcos .  
C. ( ) 2 d/ gtan .  
D. ( ) 2 2d / gsen2 .  
 E. ( ) 2 dcos / gtan .   
 
9 (ITA-12). No interior de um carrinho de massa M mantido em 
repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida 
de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra 
conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o 
sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-
se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao 
carrinho é 
A. ( ) kx / m 
B. ( ) kx / M 
C. ( )  kx / m M . 
D. ( )  kx M m / mM. 
E. ( )  kx M m / mM. 
 
 10 (ITA-12). A figura mostra um sistema formado por dois blocos, A 
e B, cada um com massa m. O bloco A pode deslocar-se sobre a 
superfície plana e horizontal onde se encontra. O bloco B está 
conectado a um fio inextensível fixado à parede, e que passa por 
uma polia ideal com eixo preso ao bloco A. Um suporte vertical sem 
atrito mantém o bloco B descendo sempre paralelo a ele, conforme 
mostra a figura. Sendo μ o coeficiente de atrito cinético entre o 
bloco A e a superfície, g a aceleração da gravidade, e 30ºθ  
mantido constante, determine a tração no fio após o sistema ser 
abandonado do repouso. 
 
 
11 (ITA-13). Uma rampa maciça de 120 kg inicialmente em repouso, 
apoiada sobre um piso horizontal, tem sua declividade dada por 
tan 3 / 4.θ  Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do 
repouso, nela percorrendo 15 m até alcançar o piso. No final desse 
percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da 
rampa em relação ao piso é de aproximadamente 
A. ( ) 1 m/s. B. ( ) 3 m/s. 
C. ( ) 5 m/s. D. ( ) 2 m/s. 
E. ( ) 4 m/s. 
 
 
 
 
 
 
12 (ITA-15). Na figura, o eixo vertical giratório acima de O dada por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imprimi uma velocidade angular 10 rad / s  ao sistema composto 
por quatro barras iguais, de comprimento L=1m e massa desprezível, 
graças a uma dupla articulação na posição fixa X. Por sua vez, as 
barras de baixo são articuladas na massa M de 2 kg que, através de 
um furo central, pode deslizar sem atrito ao longo do eixo e esticar 
uma mola de constante elástica k=100 N/m, a partir da posição 
O da extremidade superior da mola em repouso, a dois metros abaixo 
de X. O sistema completa-se com duas massas iguais de m=1 kg 
cada uma, articuladas às barras. Sendo desprezíveis as dimensões 
das massas, então, a mola distender-se-á de uma altura 
A. ( ) 0,2 m. B. ( ) 0,5 m. 
C. ( ) 0,6 m. D. ( ) 0,7 m. 
E. ( ) 0,9 m. 
 
13 (ITA-16). Um pêndulo simples oscila com uma amplitude máxima 
de 60º em relação à vertical, momento em que a tensão no cabo é de 
10 N. Assinale a opção com o valor da tensão no ponto em que ele 
atinge sua velocidade máxima. 
A. ( ) 10 N B. ( ) 20 N 
C. ( ) 30 N D. ( ) 40 N 
E. ( ) 50 N 
 
14 (ITA-06). Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio 
interno R1, e externo R2, gira, com período P, em torno do seu eixo 
central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu 
“peso” aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante v
no interior desta estação, ao longo de sua maior circunferência, 
conforme mostra a figura. 
Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade. 
R
1
R
2
 
A. ( ) 2
6 2 R
v 1
5 P
π 
   
 
 B. ( ) 2
5 2 R
v 1
6 P
π 
   
 
 
 
C. ( ) 2
5 2 R
v 1
6 P
π 
  
 
 D. ( ) 2
5 2 R
v 1
6 P
π 
  
 
 
 
E. ( ) 2
6 2 R
v 1
5 P
π 
  
 
 
 
 
 
 
 3 
15 (ITA-05). Considere uma rampa de ângulo θ com a horizontal 
sobre a qual desce um vagão, com aceleração a , em cujo teto está 
dependurada uma mola de comprimento l, de massa desprezível e 
constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua extremidade. 
Considerando que 0l é o comprimento natural da mola e que o 
sistema está em repouso com relação ao vagão, pode-se dizer que a 
mola sofreu uma variação de comprimento 0l l l   dada por 
a

m
l
 
A. ( ) I mgsen / kθ  
B. ( ) I mgcos / kθ  
C. ( ) I mg / k  
D. ( ) 2 2I m a 2agcos g / kθ    
E. ( ) 2 2I m a 2agsen g / kθ    
 
16 (ITA-03). Na figura, o carrinho com rampa movimenta-se com uma 
aceleração constante A . Sobre a rampa repousa um bloco de massa 
m. Se  é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa, 
determine o intervalo para o módulo de A , no qual o bloco 
permanecerá em repouso sobre a rampa. 

m
A
 
 
 
GABARITO 
 
1. B 
2. B 
3. C 
4. 
2 2 2 2q R B 4m gR( cos sen ) qRB
2mR
    
 
5. E 
6. B 
7. C 
8. C 
9. E 
10. 
 
 
2mg 3
 T 
3 3



 
11. C 
12. B 
13. D 
14. A 
15. E 
16. 
tg
 0 A g. 
1 .tg
 
 
 
( tg )  