7. (ITA) O lugar geométrico, no plano complexo, representado pela equação: zz− z0z − z0z + k = 0, onde k é um número real positivo e |z2 0 | >...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a técnica de completar quadrados. Primeiramente, vamos multiplicar ambos os lados da equação por z2o: zzz2o − z0zz2o − z0z2z2o + kz2o = 0 Agora, vamos adicionar e subtrair z02z2o no segundo termo: zzz2o − z0zz2o + z02z2o − z02z2o − z0z2z2o + kz2o = 0 Agora, vamos agrupar os termos que contêm z e os termos que não contêm z: (z − z0)z2o(z − z0) − z02z2o + kz2o = 0 (z − z0)z2o(z − z0) = z02z2o − kz2o (z − z0)z2o(z − z0) = (z02 − k)z2o Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por z2o: (z − z0)(z − z0) = (z02 − k) Podemos ver que essa é a equação de uma circunferência com centro em z0 e raio √(z02 − k). Portanto, a alternativa correta é a letra (c), uma circunferência com centro em z0.