8. (ITA) Considere a famı́lia de curvas do plano complexo, definida por Re(1/z) = C, onde z é um número complexo não nulo e C é uma constante r...

A alternativa correta é a letra (a) circunferência com centro no eixo real e raio igual a C. Para ver isso, podemos escrever z na forma polar: z = r(cosθ + i senθ), onde r é o módulo de z e θ é o argumento de z. Então, 1/z = 1/r(cosθ - i senθ) e Re(1/z) = 1/r cosθ. Assim, a equação Re(1/z) = C pode ser escrita como cosθ = Cr. Isso significa que θ é constante ao longo de cada curva da família. Se C é positivo, então cosθ também é positivo, o que significa que θ está no primeiro e quarto quadrantes. Além disso, como θ é constante ao longo de cada curva, isso significa que cada curva é um arco de circunferência com centro no eixo real (já que o eixo real é o conjunto de pontos com argumento zero) e raio igual a C. Portanto, a alternativa correta é a letra (a).