24) Calcule x+y, sabendo que são soluções do sistema {7 log3 ???? + 7 log3 ???? = 0, log5 ???? − log5 ???? = 2

Para resolver esse sistema, precisamos usar as propriedades dos logaritmos. Começando pela primeira equação, podemos simplificar dividindo ambos os lados por 7 e aplicando a propriedade da multiplicação de logaritmos: log3(????^7 * ????^7) = 0 Simplificando a expressão dentro do logaritmo: log3(????^14) = 0 Como log3(1) = 0, temos que: ????^14 = 1 Logo, ???? = 1 é uma das soluções. Agora, vamos para a segunda equação. Aplicando a propriedade da divisão de logaritmos, temos: log5(????/????) = 2 Simplificando a expressão dentro do logaritmo: ????/???? = 5^2 ????/???? = 25 Podemos reescrever essa equação como: ???? = 25???? Substituindo essa expressão na primeira equação do sistema, temos: log3(25^7 * ????^7) = 0 Simplificando a expressão dentro do logaritmo: log3(25^7) + log3(????^7) = 0 Aplicando a propriedade da potência de logaritmos: 7log3(25) + 7log3(????) = 0 Como log3(25) = 2, temos: 14 + 7log3(????) = 0 7log3(????) = -14 log3(????) = -2 ???? = 3^-2 Agora que encontramos os valores de ???? e ????, podemos calcular x + y: x + y = ???? + log5(????/????) Substituindo os valores encontrados: x + y = 1 + log5(3^-2/25) x + y = 1 + log5(3^-2) - log5(25) x + y = 1 - 2log5(3) - 2 x + y = -2log5(3) - 1 Portanto, x + y = -2log5(3) - 1.