1. Um prisma hexagonal regular é cortado por um plano perpendicular a uma aresta de uma base, segundo um quadrado de diagonal 6 m. Calcular a área ...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar algumas fórmulas da geometria espacial. A área da base de um prisma hexagonal regular é dada por: A_base = 3 * l² * √3 / 2 Onde "l" é a medida do lado do hexágono. Como o prisma foi cortado por um plano perpendicular a uma aresta de uma base, o hexágono foi dividido em dois triângulos retângulos congruentes. Sabemos que a diagonal do quadrado que foi formado tem medida 6 m, então podemos calcular a medida do lado do hexágono: l = 6 / √2 l ≈ 4,24 m Substituindo na fórmula da área da base, temos: A_base = 3 * (4,24)² * √3 / 2 A_base ≈ 83,13 m² A área lateral de um prisma é dada por: A_lateral = P_base * h Onde "P_base" é o perímetro da base e "h" é a altura do prisma. Como o prisma é regular, o perímetro da base é dado por: P_base = 6 * l Substituindo os valores, temos: P_base = 6 * 4,24 P_base ≈ 25,44 m Para calcular a altura do prisma, precisamos usar o teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos formados pelo corte do prisma. Como a diagonal do quadrado tem medida 6 m, temos: h² = 6² - (4,24)² h² ≈ 16 h ≈ 4 m Substituindo na fórmula da área lateral, temos: A_lateral = 25,44 * 4 A_lateral = 101,76 m² A área total do prisma é dada por: A_total = 2 * A_base + A_lateral Substituindo os valores, temos: A_total = 2 * 83,13 + 101,76 A_total ≈ 267,02 m² O volume do prisma é dado por: V = A_base * h Substituindo os valores, temos: V = 83,13 * 4 V ≈ 332,52 m³ Portanto, a área da base é de aproximadamente 83,13 m², a área lateral é de aproximadamente 101,76 m², a área total é de aproximadamente 267,02 m² e o volume é de aproximadamente 332,52 m³.