18. (ITA 1995) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume de...

Para calcular o volume de um prisma hexagonal regular, é necessário multiplicar a área da base pela altura. A área da base de um prisma hexagonal regular é dada por: A = 3 × (lado do hexágono)² × √3 ÷ 2 Já a área lateral é dada por: Al = perímetro da base × altura Como o prisma é hexagonal regular, o perímetro da base é igual a 6 vezes o lado do hexágono. Assim, temos que: Al = 6l × 3 = 18l Sabemos que a área lateral é o dobro da área da base, então: 18l = 2A Substituindo a fórmula da área da base na equação acima, temos: 18l = 2 × 3 × (lado do hexágono)² × √3 ÷ 2 Simplificando, temos: lado do hexágono = 3 cm Agora podemos calcular o volume: V = A × h = 3 × (3 × √3) ÷ 2 × 3 = 27 × √3 ÷ 2 ≈ 23,38 cm³ Portanto, a alternativa correta é a letra C) 12.