3. (Ita) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura mede 3cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume deste pri...

Para calcular o volume de um prisma hexagonal regular, precisamos multiplicar a área da base pela altura. Sabemos que a área lateral é o dobro da área da base, então podemos escrever: AL = 2 x AB A área da base de um prisma hexagonal regular é dada por: AB = 3 x (3√3) / 2 = 9√3 / 2 A área lateral é dada por: AL = 6 x L x a / 2 = 3 x L x a Onde L é a medida da aresta lateral e a é a medida do apótema da base. Como o prisma é regular, podemos calcular a medida da aresta lateral e do apótema da base usando a fórmula: L = a = lado do hexágono regular = 3√3 Substituindo na fórmula da área lateral, temos: AL = 3 x 3√3 x 3√3 = 27 x 3 Agora podemos calcular o volume: V = AB x h = (9√3 / 2) x 3 = 27√3 / 2 Portanto, a resposta correta é a letra A) 27√3.