Tomando x como a medida dos segmentos AM e EM, para que valor(es) de x as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME são iguais? a) 0 e 10 ....

Para que as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME sejam iguais, precisamos igualar suas áreas. A área do quadrado AMDC é dada por (AM)² e a área do triângulo BME é dada por (EM x BM)/2. Igualando as áreas, temos: (AM)² = (EM x BM)/2 Substituindo AM por x e BM por 2x (já que BM é o dobro de AM), temos: x² = (EM x 2x)/2 Simplificando, temos: x² = EM x x x² = xEM x = EM Portanto, para que as áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME sejam iguais, x deve ser igual a EM. Na alternativa a) temos x = 0 e EM = 10, o que não é possível, pois x deve ser igual a EM. Na alternativa b) temos x = 0, x = 2 e EM = 3, o que também não é possível, pois x deve ser igual a EM. Na alternativa c) temos x = 10 e EM = 3x = 30, o que não é correto, pois x deve ser igual a EM. Na alternativa d) temos x = 100,3 e EM = x = 100,3, o que está correto. Na alternativa e) temos x = 5 e EM = 5, o que também está correto. Portanto, as alternativas corretas são d) e e).