43. (Ufrgs 2016) A circunferência definida pela equação 2 2x y 6 x 2y 6+ − + = está inscrita em um quadrado. A medida da diagonal desse quadrado é ...

Para encontrar a medida da diagonal do quadrado, precisamos primeiro encontrar o comprimento do lado do quadrado. Como a circunferência está inscrita no quadrado, o diâmetro da circunferência é igual ao lado do quadrado. Para encontrar o diâmetro da circunferência, precisamos primeiro colocar a equação da circunferência na forma padrão: (x - 3)² + (y + 1)² = 2² Assim, o raio da circunferência é 2 e o diâmetro é 4. Portanto, o lado do quadrado é 4. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a medida da diagonal do quadrado: d² = 4² + 4² d² = 32 d = 4√2 Portanto, a resposta correta é a letra c) 4√2.