46. (Ufrgs 2020) Considere o cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto médio da aresta AB. A área do triângu...

Para calcular a área do triângulo MHG, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Como M é o ponto médio de AB, temos que a distância entre M e H é igual a metade da diagonal do cubo, que é 4√3. Além disso, a distância entre M e G é igual a metade da aresta do cubo, que é 2. Portanto, temos: MH² = MG² + GH² (4√3/2)² = 2² + GH² 8 = 4 + GH² GH² = 4 GH = 2 Agora, podemos calcular a área do triângulo MHG utilizando a fórmula da área de um triângulo: Área = (base x altura)/2 A base do triângulo é GH, que é igual a 2. A altura do triângulo é a distância entre M e a reta HG. Como o triângulo MHG é retângulo em H, a altura é igual a MG, que é igual a 4√3/2. Portanto, temos: Área = (2 x 4√3/2)/2 Área = 4√3/2 Assim, a alternativa correta é a letra A) 2√3.