28. (ITA 2017) Considere o cubo ABCDEFGH de aresta 2 tal que: ABCD é o quadrado da base inferior; EFGH, o quadrado da base superior e AE, BF, CG...

Para determinar a área do triângulo LMN, podemos utilizar o fato de que ele é um triângulo equilátero, já que as arestas AB, CG e GH são perpendiculares entre si e possuem a mesma medida. Assim, podemos calcular a medida do lado do triângulo equilátero LMN utilizando o teorema de Pitágoras nos triângulos retângulos LAM e LMB: AM² + LM² = AL² BM² + LM² = BL² Como AM = BM = 2 (pois são médias das arestas AB e CG, que possuem comprimento 2), e AL = BL = √5 (pois são diagonais do quadrado ABCD), temos: 2² + LM² = (√5)² 2² + LM² = 5 LM² = 1 Portanto, LM = 1 e a área do triângulo equilátero LMN é: Área = (Lado² * √3) / 4 Área = (1² * √3) / 4 Área = √3 / 4 Logo, a área do triângulo LMN é √3 / 4.