12. (Unesp 2018) Uma expedição arqueológica encontrou um pedaço de um prato de cerâmica antigo, supostamente circular. Para estimar o tamanho do p...

a) Para calcular a área do triângulo ABO, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo, que é dada por: A = (base x altura) / 2. A base do triângulo é a distância entre os pontos A e B, que é dada por: √[(6 - 4)² + (4 - 2)²] = √8 = 2√2. A altura do triângulo é a distância entre o ponto O e a reta AB, que é dada pela fórmula da distância entre um ponto e uma reta: h = |(Ax - Bx)(By - Oy) - (Ay - By)(Bx - Ox)| / √[(Ax - Bx)² + (Ay - By)²]. Substituindo os valores, temos: h = |(4 - 6)(4 - 0) - (2 - 4)(6 - 0)| / √[(4 - 6)² + (2 - 4)²] h = |-8| / √8 h = 2√2. Assim, a área do triângulo ABO é: A = (2√2 x 2√2) / 2 = 4 cm². b) O centro do prato cerâmico circular está localizado no ponto médio do segmento AB, que é dado por: ((4 + 6) / 2, (2 + 4) / 2) = (5, 3). Portanto, as coordenadas do centro do prato cerâmico circular são (5, 3).