Uma expedição arqueológica encontrou um pedaço de um prato de cerâmica antigo, supostamente circular. Para estimar o tamanho do prato, os arqueólog...

a) Para calcular a área do triângulo ABO, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 A base do triângulo é a distância entre os pontos A e B, que é dada por: AB = √[(6 - 4)² + (4 - 2)²] = √8 A altura do triângulo é a distância entre o ponto O e a reta AB. Para calcular essa distância, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta, que é dada por: d = |Ax + By + C| / √(A² + B²) Onde A, B e C são os coeficientes da equação da reta, que pode ser encontrada a partir dos pontos A e B. Assim, temos: A = 2, B = -2 e C = 0 (pois a reta passa pela origem) Substituindo na fórmula, temos: d = |2x + (-2)y + 0| / √(2² + (-2)²) = |2x - 2y| / 2√2 Para encontrar o valor de d, podemos utilizar o ponto médio entre A e B, que é dado por: [(4 + 6) / 2, (2 + 4) / 2] = (5, 3) Substituindo as coordenadas desse ponto na equação da reta, temos: d = |2(5) - 2(3)| / 2√2 = 2√2 Assim, a área do triângulo ABO é dada por: Área = (AB x d) / 2 = (√8 x 2√2) / 2 = 2√2 cm² b) O centro do prato cerâmico circular está localizado no ponto médio do segmento AB, que é dado por: [(4 + 6) / 2, (2 + 4) / 2] = (5, 3) Portanto, as coordenadas do centro do prato cerâmico circular são (5, 3).