15. (Unesp 2017) Um cone circular reto de geratriz medindo 12 cm e raio da base medindo 4 cm foi seccionado por um plano paralelo à sua base, ge...

Para calcular a área da superfície lateral S, precisamos calcular a geratriz do tronco de cone. A geratriz é dada por: g = √(r1² + r2² + h²) Onde r1 e r2 são os raios das bases do tronco de cone, h é a altura do tronco de cone e g é a geratriz. No caso, temos: r1 = 4 cm r2 = 8 cm (raio da base do cone original) h = 8 cm (altura do tronco de cone) Então: g = √(4² + 8² + 8²) = √144 = 12 cm A área da superfície lateral S é dada por: Al = π (r1 + r2) g Substituindo os valores, temos: Al = π (4 + 8) 12 = 144π cm² O perímetro da superfície S é dado pela soma das medidas das arestas laterais do tronco de cone. Como o tronco de cone é formado por uma parte do cone original e uma parte da base do cone, temos que o perímetro é dado por: Pl = π (r1 + r2) + 2l Onde l é a medida da linha geratriz da base do tronco de cone. Como a base do tronco de cone é um círculo, a linha geratriz é dada por: l = √(r2 - r1)² + h² Substituindo os valores, temos: l = √(8 - 4)² + 8² = √80 Então: Pl = π (4 + 8) + 2√80 = 12π + 2√80 cm Para calcular o volume do tronco de cone, podemos usar a fórmula: V = (1/3) π h (r1² + r2² + r1r2) Substituindo os valores, temos: V = (1/3) π 8 (4² + 8² + 4x8) = 128π/3 cm³