22. (Unesp 2015) A figura representa duas raias de uma pista de atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida nessa pista, cada...

Para calcular o comprimento da pista de A até D', podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABD'. Temos que: AB² + BD'² = AD'² Como AB = 100m e BD' = 36m (metade da largura da pista), temos: 100² + 36² = AD'² 10000 + 1296 = AD'² AD'² = 11296 AD' = √11296 AD' ≈ 106,2m Portanto, o comprimento da pista de A até D' é de aproximadamente 106,2 metros. Para calcular a distância FB, podemos utilizar a proporção entre os comprimentos dos percursos de F e A. Temos que: FB / AB = percurso de F / percurso de A Como F percorre a distância total de F até C' e A percorre a distância total de A até D', temos: FB / 100 = (AB + FC') / (AB + AD') Substituindo FC' e AD' pelos valores encontrados anteriormente, temos: FB / 100 = (100 + 2π x 18) / (100 + √11296) FB / 100 = (100 + 36π) / (100 + 106,2) FB / 100 = (100 + 36π) / 206,2 FB ≈ 57,8m Portanto, a distância FB é de aproximadamente 57,8 metros.