Os pontos A e C são intersecções de duas cônicas dadas pelas equações 2 2x y 7  e 2y x –1, como mostra a figura fora de escala. Sabendo que 2 ...

Para encontrar a medida do ângulo ˆABC, precisamos primeiro encontrar as coordenadas do ponto B. Sabemos que B é o ponto (0, -7), conforme indicado na questão. Em seguida, podemos encontrar as equações das retas que passam pelos pontos A e C. Para isso, podemos usar as equações das cônicas dadas e resolver o sistema de equações para encontrar as coordenadas de A e C. Ao resolver o sistema, encontramos que A tem coordenadas (1, 3) e C tem coordenadas (-1, -3). Agora podemos encontrar as equações das retas AB e BC, usando as coordenadas de B, A e C. A equação da reta AB é y = (10/7)x - 7, e a equação da reta BC é y = (-10/7)x - 7. Podemos encontrar a tangente do ângulo ˆABC usando a fórmula da tangente do ângulo entre duas retas: tg(ˆABC) = |(tg AB - tg BC) / (1 + tg AB * tg BC)| Substituindo as equações das retas, encontramos: tg(ˆABC) = |[(10/7) - (-10/7)] / [1 + (10/7) * (-10/7)]| tg(ˆABC) = |20/39| Finalmente, podemos encontrar o ângulo ˆABC usando a função inversa da tangente: ˆABC = arctg(|20/39|) ˆABC ≈ 27,5° Portanto, a medida aproximada do ângulo ˆABC é de 27,5 graus.