uniasselvi Cônicas são curvas geradas nas intersecções entre um plano que atravessa um cone. Classificamse em: circunferência, elipse, parábola e ...

Para determinar os focos e os vértices da hipérbole de equação 16x² - 9y² – 144 = 0, é necessário colocar a equação na forma padrão: (16x²)/144 - (9y²)/144 = 1 Dividindo ambos os lados por 144, temos: (x²)/9 - (y²)/16 = 1 A partir daí, podemos identificar que a hipérbole tem o eixo real no eixo x, pois o termo com x² é positivo e o termo com y² é negativo. Além disso, podemos identificar que a distância entre os focos é dada por: 2c = 2 * sqrt(a² + b²) Onde a e b são os semieixos da hipérbole, que podem ser encontrados a partir das equações: a² = 16/9 b² = 1 Assim, temos: a = 4/3 b = 1 Substituindo na fórmula de c, temos: 2c = 2 * sqrt((4/3)² + 1²) 2c = 2 * sqrt(16/9 + 1) 2c = 2 * sqrt(25/9) 2c = 10/3 Portanto, a distância entre os focos é 10/3. Como a hipérbole tem o eixo real no eixo x, os focos estão localizados nos pontos (c, 0) e (-c, 0), onde c = 10/3. Assim, os focos são (10/3, 0) e (-10/3, 0). Os vértices da hipérbole estão localizados nos pontos (h ± a, k), onde (h, k) é o centro da hipérbole. Neste caso, temos: h = 0 k = 0 Substituindo os valores de a e h na equação acima, temos: Vértices: (4/3, 0) e (-4/3, 0) Portanto, a alternativa correta é a letra A) Focos: (10/3, 0) e (-10/3, 0); Vértices: (4/3, 0) e (-4/3, 0).