(Unicamp 2011) No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais...

O mosaico é formado por um quadrado central de 4 ladrilhos cinza, rodeado por uma camada de 8 ladrilhos brancos, uma camada de 16 ladrilhos cinza, uma camada de 24 ladrilhos brancos, uma camada de 32 ladrilhos cinza, e assim por diante. Para encontrar o número de ladrilhos cinza na 10ª camada, precisamos somar o número de ladrilhos cinza nas camadas 1 a 10. A camada 1 tem 4 ladrilhos cinza, a camada 2 tem 16 ladrilhos cinza, a camada 3 tem 32 ladrilhos cinza, e assim por diante. Podemos escrever isso como uma sequência: 4, 16, 32, 52, 76, 104, 136, 172, 212, ... Podemos ver que essa é uma sequência aritmética, onde a diferença entre os termos é 12 (a cada camada, adicionamos 12 ladrilhos cinza). Então, podemos usar a fórmula para a soma dos termos de uma sequência aritmética: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde Sn é a soma dos n primeiros termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo. Para encontrar a soma dos 10 primeiros termos, precisamos encontrar o décimo termo (an). Podemos usar a fórmula para o termo geral de uma sequência aritmética: an = a1 + (n - 1) * r Onde r é a razão (a diferença entre os termos). Substituindo os valores conhecidos, temos: an = 4 + (10 - 1) * 12 an = 4 + 108 an = 112 Agora podemos encontrar a soma dos 10 primeiros termos: Sn = (a1 + an) * n / 2 Sn = (4 + 112) * 10 / 2 Sn = 116 * 5 Sn = 580 Portanto, a 10ª camada de ladrilhos cinza contém 148 ladrilhos (alternativa d).