(Fuvest 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas complet...

Para calcular o comprimento total da fita, precisamos levar em conta que a cada volta o raio externo do rolo é aumentado em 0,01 cm. O raio externo inicial é de 3 cm, então o raio externo após a primeira volta será de 3,01 cm, após a segunda volta será de 3,02 cm, e assim por diante. Podemos calcular o comprimento de cada volta utilizando a fórmula do comprimento da circunferência: C = 2πr Onde C é o comprimento da circunferência e r é o raio. Assim, o comprimento da primeira volta será de: C1 = 2π(3) = 6π cm O comprimento da segunda volta será de: C2 = 2π(3,01) ≈ 6,01π cm E assim por diante. Podemos generalizar o comprimento da n-ésima volta como: Cn = 2π(3 + 0,01n) Para calcular o comprimento total da fita, basta somar o comprimento de todas as voltas: L = C1 + C2 + ... + C100 L = 2π(3) + 2π(3,01) + ... + 2π(4) L = 2π[3 + 3,01 + ... + 4] L = 2π[0,01(1 + 2 + ... + 100) + 300] L = 2π[0,01(5050) + 300] L ≈ 25,1 m Portanto, a alternativa correta é a letra E).