8. (G1 - cftmg) Neste triângulo, tem-se AB AM, ˆMAN 70 ,  ˆAMN 30  e ˆANM 80 .  O valor de α θ é a) 50 . b) 60 . c) 70 . d) 80 .

Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei dos senos e a soma dos ângulos internos de um triângulo. Primeiro, podemos encontrar o valor do ângulo ANB: Ângulos internos do triângulo AMN: α + 70° + 30° = 180° α = 80° Ângulos internos do triângulo ABN: 80° + β + 80° = 180° β = 20° Ângulos internos do triângulo AMB: 70° + γ + 30° = 180° γ = 80° Ângulos internos do triângulo ANM: 80° + δ + 70° = 180° δ = 30° Agora, podemos usar a lei dos senos no triângulo ABN: AB/sen(80°) = BN/sen(20°) Podemos reescrever BN em termos de AB: BN = AB * sen(20°)/sen(80°) Agora, podemos usar a lei dos senos no triângulo AMB: AB/sen(γ) = AM/sen(70°) Podemos reescrever AM em termos de AB: AM = AB * sen(70°)/sen(γ) Substituindo BN e AM na equação original: AB/sen(80°) = AB * sen(20°)/sen(80°) + AB * sen(70°)/sen(γ) Simplificando: 1 = sen(20°)/sen(80°) + sen(70°)/sen(γ) Podemos resolver para sen(γ): sen(γ) = sen(70°)/(1 - sen(20°)/sen(80°)) sen(γ) = 0,766 Finalmente, podemos encontrar o valor de α - θ: α - θ = 80° - (80° - δ + γ) α - θ = δ - γ α - θ = 30° Portanto, a resposta correta é a letra E) 30°.