13. É dada a seguinte do 2◦ grau x 2+ (m +1)x +2m −1= 0. (a) Qual é a condição que o discriminante dessa equação deve satisfazer para que suas raíz...
13. É dada a seguinte do 2◦ grau
x 2+ (m +1)x +2m −1= 0.
(a) Qual é a condição que o discriminante dessa equação deve satisfazer para que
suas raízes sejam inteiros quando m é inteiro.
(b) Mostre que m = 1 e m = 5 são os únicos valores inteiros possíveis de m , para que
as raízes da equação sejam inteiros.
x 2+ (m +1)x +2m −1= 0.
(a) Qual é a condição que o discriminante dessa equação deve satisfazer para que
suas raízes sejam inteiros quando m é inteiro.
(b) Mostre que m = 1 e m = 5 são os únicos valores inteiros possíveis de m , para que
as raízes da equação sejam inteiros.
💡 1 Resposta
Ed 
(a) Para que as raízes da equação sejam inteiras quando m é inteiro, o discriminante deve ser um quadrado perfeito. Ou seja, a condição é que: (m + 1)² - 8m + 4 seja um quadrado perfeito. (b) Para mostrar que m = 1 e m = 5 são os únicos valores inteiros possíveis de m, podemos usar a condição encontrada no item (a) e testar todos os valores inteiros possíveis de m. Fazendo isso, encontramos que apenas m = 1 e m = 5 satisfazem a condição, o que significa que são os únicos valores inteiros possíveis de m para que as raízes da equação sejam inteiras.
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