06. (ITA 1987) Seja (P) um paralelepípedo retângulo de dimensões dadas por três números consecutivos. Se a área total de (P) é 210m , então seu vol...

Vamos utilizar a fórmula para o cálculo da área total de um paralelepípedo retângulo: Área Total = 2(ab + ac + bc) Sabemos que as dimensões do paralelepípedo são dadas por três números consecutivos, então podemos representá-las por n, n+1 e n+2. Substituindo na fórmula, temos: 210 = 2(n * (n+1) + n * (n+2) + (n+1) * (n+2)) 210 = 2(2n^2 + 5n + 2) 210 = 4n^2 + 10n + 4 Dividindo tudo por 2: 105 = 2n^2 + 5n + 2 2n^2 + 5n - 103 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: n = 7 As dimensões do paralelepípedo são 7, 8 e 9. Agora, podemos calcular o volume do paralelepípedo: Volume = a * b * c Volume = 7 * 8 * 9 Volume = 504 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 32 3 m.