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Matemática

Colégio Objetivo
06. (ITA 1987) Seja (P) um paralelepípedo retângulo de dimensões dadas por três números consecutivos. Se a área total de (P) é 210m , então seu volume é:

A. ( ) 33 m B. ( ) 35 m
C. ( ) 37 m D. ( ) 32 m
E. ( ) 32 3 m
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Lista 1_ Paralelepípedo e Cubo
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Lista 1_ Paralelepípedo e Cubo

UCBR

Respostas

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há 2 anos

Vamos utilizar a fórmula para o cálculo da área total de um paralelepípedo retângulo: Área Total = 2(ab + ac + bc) Sabemos que as dimensões do paralelepípedo são dadas por três números consecutivos, então podemos representá-las por n, n+1 e n+2. Substituindo na fórmula, temos: 210 = 2(n * (n+1) + n * (n+2) + (n+1) * (n+2)) 210 = 2(2n^2 + 5n + 2) 210 = 4n^2 + 10n + 4 Dividindo tudo por 2: 105 = 2n^2 + 5n + 2 2n^2 + 5n - 103 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: n = 7 As dimensões do paralelepípedo são 7, 8 e 9. Agora, podemos calcular o volume do paralelepípedo: Volume = a * b * c Volume = 7 * 8 * 9 Volume = 504 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 32 3 m.

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02. (ITA) As dimensões de um paralelepípedo retângulo estão em progressão geométrica e sua soma vale s . Sabendo-se que seu volume é 3v e s 3v , então duas de suas dimensões são:

A. ( ) 2 2s v (s v) v   
B. ( ) s v e s v 
C. ( ) 2 2v (s v) 4v  
D. ( ) 2 2s v (s v) 4v 2    
E. ( ) n.d.a

03. (ITA 1996) As dimensões x,y,z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 2694cm , então o volume deste paralelepípedo, em 3cm , é igual:

A. ( ) 1200
B. ( ) 936
C. ( ) 1155
D. ( ) 728
E. ( ) 834

04. (ITA 1976) Dado um paralelepípedo retângulo de volume V, cujas arestas estão em progressão geométrica de razão q , podemos garantir que sua área total é dada por:

A. ( )   2 3 22V q q 1 q  
B. ( )   2 3 2V q q 1 q  
C. ( )   2 3 2V q q 1 q 1   
D. ( )   2 3 V q 1 q 
E. ( ) n.d.a

05. (ITA 1975) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos números 2 3t t t e e elog , log e log e a área total é de 2792cm . Sabendo-se que a soma das dimensões vale 12 vezes a razão de proporcionalidade, quais são os valores destas dimensões?

A. ( ) 6; 12 e 18 B. ( ) 5; 10 e 15
C. ( ) 2; 3 e 4 D. ( ) 2; 4 e 8
E. ( ) n.r.a

06. (ITA 1987) Seja (P) um paralelepípedo retângulo de dimensões dadas por três números consecutivos. Se a área total de (P) é 210m , então seu volume é:

A. ( ) 33 m B. ( ) 35 m
C. ( ) 37 m D. ( ) 32 m
E. ( ) 32 3 m

????,, onde as bases são paralelogramos, ???????? , = 4√3 , ???????? = 4, ????�̂�???? = 60???? e a medida do ângulo determinado por ????????̅̅ ̅̅ e a base é 45????. Calcule a área da superfície lateral do prisma.

17. (FUVEST 2007) O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE , estão a distancia do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a
A. ( ) a 3
B. ( ) a 3
C. ( ) a 3
D. ( ) a 3
E. ( ) 2a 3

18. (FUVEST 2015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento AM.
a) Exprima cos θ em função de x.
b) Para que valores de x o ângulo θ é obtuso?
c) Mostre que, se x 4, então θ mede menos do que 45 .

19. (ESC. NAVAL 2013) Qual é o menor ângulo formado por duas diagonais de um cubo de aresta L?
A. ( ) 1 arcsen 4
B. ( ) 1 arccos 4
C. ( ) 1 arcsen 3
D. ( ) 1 arccos 3
E. ( ) 1 arctg 4

20. (AFA 2008-modificada) No cubo da figura abaixo, considere P o ponto de encontro das diagonais da face ABCD e Q o ponto de encontro das diagonais da face EFGH e θ é a medida do ângulo ˆPEQ .
(01) 2θ é um ângulo maior que 90°
(02) θ é um ângulo do intervalo  45 ;60 
(04) tg2 2tgθ θ 
(08) 1 sen2 tg2 3 θ θ
(16) 3 cossec tg60 2 π θ        
O número que representa a soma das proposições verdadeiras é múltiplo de:
A. ( ) 2 B. ( ) 3
C. ( ) 5 D. ( ) 7

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