PARALELEPÍPEDOS VOLUME ÁREA E DIAGONAL

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PROFESSOR 
TELMO 
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	16	 (FGV-SP) Um arquiteto tem dois projetos para construção de uma piscina retangular com 1 m de 
profundidade:
Projeto 1: dimensões do retângulo: 16 m 3 25 m 
Projeto 2: dimensões do retângulo: 10 m 3 40 m
Sabendo que as paredes laterais e o fundo são revestidos de azulejos cujo preço é R$ 10,00 o metro 
quadrado:
a) qual a despesa com azulejos em cada projeto?
b) se a área do retângulo for de 400 m2 e x uma de suas dimensões, expresse o custo dos azulejos em função de x.
4 cm
4 cm 4 cm
12
 cm
	17	 Uma barra de chocolate tem o formato da figura ao lado. Calcule o volume de 
chocolate contido nessa barra. (Use 3 5 1,73.)
	15	 (UFC) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 3, 5 e 7. Sabendo que a 
diagonal mede 4 83 cm, calcule o volume do paralelepípedo
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	15	 (UFC) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 3, 5 e 7. Sabendo que a 
diagonal mede 4 83 cm, calcule o volume do paralelepípedo.
	16	 (FGV-SP) Um arquiteto tem dois projetos para construção de uma piscina retangular com 1 m de 
profundidade:
Projeto 1: dimensões do retângulo: 16 m 3 25 m 
Projeto 2: dimensões do retângulo: 10 m 3 40 m
Sabendo que as paredes laterais e o fundo são revestidos de azulejos cujo preço é R$ 10,00 o metro 
quadrado:
a) qual a despesa com azulejos em cada projeto?
b) se a área do retângulo for de 400 m2 e x uma de suas dimensões, expresse o custo dos azulejos em função de x.
	17	 Uma barra de chocolate tem o formato da figura ao lado. Calcule o volume 
de chocolate contido nessa barra. Use 3 1,73.5( )
4 cm
4 cm 4 cm
12
 cm
1: R$ 4 820,00 e 2: R$ 5 000,00
83,04 cm3
6 720 cm3
Resolução:
V a b c
a b c k a
5 ? ?
5 5 5 5 5 5
3 5 7
⇒ 3k; b 5k e c 77k
D a b c
(3k) (5k) (7k) 83k
2 2 2
2 2 2 2
5 1 1
5 1 1 54 83 4 83⇒ ⇒⇒ ⇒4 83 83 4
12
5 5
5 5 5
5
k k
a 12 cm; b 20 cm e c 28 cm
V ?? ? 520 28 ⇒ V 6 720 cm3
c 5 1 14 000 20x 8 000
x
Resolução:
a) projeto 1: 2(16 ? 1 1 25 ? 1) 1 16 ? 25 5 482 m2
despesa 1 5 482 ? 10  despesa 1 5 R$ 4 820,00
projeto 2: 2(10 ? 1 1 40 ? 1) 1 10 ? 40 5 500 m2
despesa 2 5 500 ? 10  despesa 2 5 R$ 5 000,00
b x y y
x
S x
xt
) ? 5 5
5 1 ? 1 ? 5 1
400 400
400 1 400 1
⇒
2 400 2x( ) 11
5 1 1 ? 5 1 1
800
x
2x 4 000 20x 8 000
x
custo
x
400 800 10( )
Resolução:
V S h
S S
b
b b
5 ?
5 ? ? 5
5 ?
1
2
4 4 3
2
4 3
1
 cm
V 4 3
2
22  V 83,04 cm35