21. (Ime 2011) Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm. Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, co...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo e a área do círculo. Primeiro, vamos encontrar a hipotenusa do triângulo ABC utilizando o teorema de Pitágoras: a² + b² = c² 3² + 4² = c² 9 + 16 = c² 25 = c² c = 5 cm Agora, vamos calcular a área dos três semicírculos. Cada semicírculo tem raio igual à metade do lado correspondente do triângulo, ou seja, 1,5 cm, e área igual a metade da área do círculo completo. Área de cada semicírculo = 1/2 * π * (1,5 cm)² = 1,5π cm² Agora, vamos calcular a área do triângulo ABC: Área do triângulo ABC = (base x altura) / 2 = (3 cm x 4 cm) / 2 = 6 cm² Finalmente, a soma das áreas hachuradas é igual à soma das áreas dos três semicírculos menos a área do triângulo ABC: Soma das áreas hachuradas = 3 x 1,5π - 6 = 4,5π - 6 Usando π = 3,14, temos: Soma das áreas hachuradas = 4,5 x 3,14 - 6 = 7,07 cm² Portanto, a alternativa correta é a letra B) 8.