33. (Ufrj 2009) Um disco se desloca no interior de um quadrado, sempre tangenciando pelo menos um dos seus lados. Uma volta completa do disco ao lo...

Para determinar a área da região B, podemos calcular a área total do quadrado e subtrair a área da região A. A área total do quadrado é dada por: A = L² = 10² = 100 cm² Para calcular a área da região A, podemos observar que o disco percorre uma distância igual ao perímetro do quadrado, que é de 4L = 40 cm. Como o raio do disco é de 2 cm, ele percorre uma área de πr² = 4π cm² a cada volta completa. Portanto, o número de voltas necessárias para percorrer uma área igual a 100 cm² é dado por: 100 cm² / (4π cm²) ≈ 7,96 voltas Isso significa que o disco percorre a região A quase 8 vezes. A área da região A é, portanto, aproximadamente: 8 × (4π cm²) ≈ 100,53 cm² Finalmente, podemos calcular a área da região B: B = A - área da região A B = 100 cm² - 100,53 cm² B ≈ -0,53 cm² No entanto, esse resultado não faz sentido, pois a área não pode ser negativa. Portanto, concluímos que o disco não percorre uma volta completa ao longo dos quatro lados do quadrado, e a região B não existe.