Uma carga puntiforme +Q está localizada no vértice de um cubo de aresta A. Determine o fluxo do campo elétrico causado por essa esfera através do c...

Podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo elétrico através do cubo. Como a carga está localizada no vértice do cubo, podemos considerar que o cubo é um cubo de carga, com a carga +Q no centro. O fluxo elétrico através de uma superfície fechada é dado por: Φ = ∮ E . dA Onde E é o campo elétrico e dA é um elemento de área da superfície fechada. Pelo Teorema de Gauss, o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é dado por: Φ = Q / ε0 Onde Q é a carga contida dentro da superfície fechada e ε0 é a constante elétrica do vácuo. No caso do cubo, podemos escolher uma superfície fechada que contém a carga +Q no centro e é simétrica em relação a ela. Uma escolha conveniente é um cubo maior, com aresta 2A, centrado no mesmo ponto que o cubo menor. O fluxo elétrico através do cubo maior é igual ao fluxo elétrico através do cubo menor. O cubo maior tem seis faces, cada uma com área A². O fluxo elétrico através de cada face é o mesmo, pois o campo elétrico é uniforme em cada face. Portanto, o fluxo elétrico total através do cubo maior é: Φ = 6 (E . A²) Onde E é o campo elétrico no interior do cubo maior. Pelo Teorema de Pitágoras, a distância do vértice do cubo menor ao centro do cubo maior é √3 A. Portanto, o campo elétrico no interior do cubo maior é dado por: E = k Q / r² Onde k é a constante eletrostática, k = 1 / 4πε0, e r é a distância do centro do cubo maior ao vértice do cubo menor, r = √3 A. Substituindo os valores na equação do fluxo elétrico, temos: Φ = 6 (k Q / r² . A²) Φ = 6 (1 / 4πε0 . Q / (√3 A)² . A²) Φ = 6Q / ε0√3 Portanto, o fluxo elétrico através do cubo é 6Q / ε0√3.