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Sejam as raízes da equação quadrática ????2 + ???????? + 8 = 0, então temos: ???? + ???? = -????/1 = -???? ???? * ???? = 8/1 = 8 Pela desigualdade triangular, temos que |???? + ????| ≤ |????| + |????|. Logo, temos: |???? + ????| ≤ |????| + |????| |???? + ????| ≤ 2|????| (pois as raízes são distintas) Substituindo ???? + ???? por -???? na equação acima, temos: |???? - ????| ≤ 2|????| Como ???? e ???? são raízes reais distintas, temos que ???? ≠ ????. Logo, podemos dividir ambos os lados da equação por |???? - ????|, obtendo: 1 ≤ 2|????|/|???? - ????| Como ???? * ???? = 8, temos que |????| * |????| = 8. Logo, |????| ≥ 2. Substituindo |????| por 2 na equação acima, temos: 1 ≤ 2*2/|???? - ????| 1 ≤ 4/|???? - ????| |???? - ????| ≤ 4 Substituindo |???? - ????| por |???? + ????| na equação acima, temos: |???? + ????| ≤ 4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) |???? + ????| > 4√2.
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