10. (Fmj 2021) Em um hexágono regular foram traçadas duas diagonais e um segmento de reta, cujas extremidades são um ponto sobre um dos lados e um...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar algumas propriedades do hexágono regular. Primeiramente, sabemos que um hexágono regular possui 6 lados congruentes e 6 ângulos internos congruentes, cada um medindo 120°. Além disso, quando traçamos uma diagonal em um hexágono regular, dividimos o hexágono em dois triângulos equiláteros congruentes. Na figura fornecida na questão, temos um hexágono regular com duas diagonais traçadas e um segmento de reta que liga um ponto do lado a um ponto de uma das diagonais. Podemos observar que o ângulo formado pelas duas diagonais é igual a 120°, pois cada diagonal divide o hexágono em dois triângulos equiláteros congruentes, e a soma dos ângulos internos de um triângulo equilátero é igual a 180°. Além disso, o ângulo formado pelo segmento de reta e a diagonal é igual a 60°, pois ambos os pontos estão sobre o mesmo lado do hexágono regular. Assim, podemos calcular o valor de α β da seguinte forma: α β = 360° - 120° - 60° = 180° Portanto, a alternativa correta é a letra E) 215°.