8. (Fmj 2021) Em um hexágono regular foram traçadas duas diagonais e um segmento de reta, cujas extremidades são um ponto sobre um dos lados e um ...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar algumas propriedades do hexágono regular. Primeiramente, sabemos que a soma dos ângulos internos de um hexágono é igual a 720 graus. Como o hexágono é regular, todos os ângulos internos têm a mesma medida, que é igual a 720/6 = 120 graus. Além disso, sabemos que as diagonais de um hexágono regular dividem o hexágono em triângulos equiláteros. Portanto, cada ângulo interno desses triângulos mede 60 graus. Na figura da questão, o ângulo α é um ângulo interno do triângulo equilátero formado pelas diagonais do hexágono. Portanto, α = 60 graus. O ângulo β é um ângulo interno do triângulo formado pela diagonal e pelo segmento de reta. Esse triângulo não é equilátero, mas sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus. Portanto, o ângulo β mede 180 - 60 = 120 graus. Assim, temos que α + β = 60 + 120 = 180 graus. Como αβ+ é a medida do ângulo que falta para completar 360 graus, temos que αβ+ = 360 - (α + β) = 360 - 180 = 180 graus. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 215 graus.