LISTA REVISÃO - UNESP

Prévia do material em texto

Matemática (F3) – EXT ONLINE 
REVISÃO - UNESP 
 
Prof. Batista 
1 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS: 
 
Tarefa Mínima: 
 
2, 3, 8, 9, 14, 15, 16, 17, 18, 24, 25, 27, 36, 40, 42. 
 
 
 
Tarefa Complementar: 
 
6, 11, 19, 22, 29, 30, 33, 37, 39, 44, 45, 46, 50, 52. 
 
BONS ESTUDOS!!! 
_______________________________________ 
 
1. (Unesp 2021) Na aviação, o perímetro da região que define 
a fase final da manobra de aproximação para um helicóptero 
pairar ou pousar pode ser definido por meio de sinalizadores 
uniformemente espaçados. As características dimensionais 
desses sinalizadores de perímetro estão indicadas na figura a 
seguir. 
 
 
 
Uma empresa contratada para produzir esse sinalizador está 
definindo os parâmetros para a produção em escala do 
artefato. Para tanto, é necessário conhecer o valor do ângulo 
β de abertura do sinalizador, indicado na figura, respeitadas 
as medidas nela apresentadas. 
 
Considere a tabela trigonométrica a seguir. 
 
Ângulo 
φ 14,5° 26,6° 30,0° 60,0° 63,4° 72,9° 
senφ 0,25 0,45 0,50 0,87 0,89 0,96 
cosφ 0,97 0,89 0,87 0,50 0,45 0,29 
tgφ 0,26 0,50 0,58 1,73 2,00 3,25 
 
De acordo com a tabela, o ângulo β necessário para a 
produção do sinalizador é igual a: 
a) 126,8° b) 120,0° c) 116,5° d) 150,0° e) 107,1° 
 
 
 
 
2. (Unesp 2020) Uma das finalidades da Ciência Forense é 
auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. 
Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de 
uma cena de crime. 
 
Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, 
formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma 
mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a 
horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa. 
 
As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a 
relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas 
dimensões. 
 
 
 
Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a 
tabela trigonométrica apresentadas a seguir. 
 
 
 
α sen α cos α tg α 
31 0,51 0,85 0,60 
37 0,60 0,80 0,75 
53 0,80 0,60 1,32 
59 0,85 0,51 1,66 
74 0,96 0,28 3,50 
 
De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota 
de sangue coletada na amostra foi de 
a) 37 b) 74 c) 59 d) 53 e) 31 
 
 2 
3. (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do tampo 
plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, 
com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em 
AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo 
PB 1,5 m e PA 1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se 
desloca em linha reta colidindo com BC no ponto T, sendo a 
medida do ângulo PTB igual 60 . Após essa colisão, a bola 
segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D. 
 
 
 
Nas condições descritas e adotando 3 1,73, a largura do 
tampo da mesa, em metros, é próxima de 
a) 2,42. b) 2,08. c) 2,28. d) 2,00. e) 2,56. 
 
 
 
 
4. (Unesp 2013) A caçamba de um caminhão basculante tem 
3 m de comprimento das direções de seu ponto mais frontal 
P até a de seu eixo de rotação e 1m de altura entre os 
pontos P e Q. Quando na posição horizontal isto é, quando 
os segmentos de retas r e s se coincidirem, a base do fundo 
da caçamba distará 1,2 m do solo. Ela pode girar, no máximo, 
α graus em torno de seu eixo de rotação, localizado em sua 
parte traseira inferior, conforme indicado na figura. 
 
 
Dado cos 0,8,α  a altura, em metros, atingida pelo ponto 
P, em relação ao solo, quando o ângulo de giro α for máximo, 
é 
a) 4,8. b) 5,0. c) 3,8. d) 4,4. e) 4,0. 
5. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2020) A imagem, obtida por 
tomografia computadorizada, revela a presença de um tumor 
cerebral no ponto A. O método de triangulação sobre essa 
imagem indica que as medidas dos ângulos ˆABC e ˆACB 
são, respectivamente, 80 e 60 . 
 
 
 
Adotando-se tg60 m,  tg80 n  e utilizando-se a medida 
de BC igual a , a distância do ponto A ao segmento de reta 
BC, indicada na figura por AD, será igual a 
a) 
m n
m n

 
 b) 
(m n)
m n
 

 c) 
m n
m n
 

 
d) 
m n
m n
 

 e) 
n m
(m n)


 
 
 
 
 
6. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) No pentágono 
ABCDE da figura, o lado AB mede 3 cm; o lado AE mede 
8 cm; o lado CD mede 4 cm e os ângulos ˆ ˆBEC, A e D̂ 
medem 30 , 60  e 90 respectivamente. 
 
Sendo a área do triângulo BCE igual a 210,5 cm , a medida, 
em cm, do lado DE é 
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 
 
 3 
7. (Fmj 2021) Um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 
4 cm 6 cm 10 cm  tem volume equivalente ao volume de 
12 paralelepípedos reto-retângulos, idênticos, cujas 
dimensões, em cm, são representadas por p, q e r. A área 
total de cada um desses paralelepípedos menores é igual a 
258 cm , sendo que uma das suas faces é um retângulo de 
área 220 cm . O valor de p q r  é igual a 
a) 12 cm. b) 16 cm. c) 14 cm. d) 18 cm. e) 10 cm. 
 
 
 
 
8. (Fmj 2021) Considere o paralelogramo ABCD, com A(2, 0), 
B ( 3, 5)  e o lado AD de medida igual a 6, conforme mostra 
a figura. 
 
Sabendo-se que o lado AD é 
paralelo ao eixo y, a reta CD 
intersecta o eixo x no ponto de 
abscissa 
a) 9. b) 10. c) 8. 
d) 11. e) 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. (Fmj 2021) Em um trapézio retângulo ABCD, o lado AD 
mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 60 , conforme mostra a 
figura. 
 
Sabendo-se que a diagonal AC mede 2 13 cm, a medida do 
lado AB desse trapézio é 
a) 
9 3
cm
2
 b) 
5 3
cm
2
 c) 
4 3
cm
3
 
d) 
8 3
cm
3
 e) 
6 3
cm
3
 
10. (Fmj 2021) Em um hexágono regular foram traçadas duas 
diagonais e um segmento de reta, cujas extremidades são um 
ponto sobre um dos lados e um ponto sobre uma das diagonais 
traçadas, conforme mostra a figura. 
 
 
 
O valor de α β é igual a 
a) 230 b) 220 c) 235 d) 225 e) 215 
 
 
 
 
11. (Unesp 2021) O indicador de direção do vento, também 
conhecido como biruta, é item obrigatório em todo heliponto. 
Suas dimensões devem estar em conformidade com a figura e 
com a tabela apresentadas na sequência, retiradas do 
Regulamento Brasileiro da Aviação Civil. 
 
 
 
Dimensões 
Heliponto 
elevado 
(cm) 
Heliponto ao nível do 
solo 
(cm) 
L 120 240 
D 30 60 
d 15 30 
(Agência Nacional de Aviação Civil. RBAC nº 155, 25.05.2018. 
Adaptado.) 
 
A fabricação da cesta de sustentação é baseada nos valores 
de D, L e H e considera que a figura corresponde a um tronco 
de cone reto, cujas circunferências de diâmetros D, H e d são 
paralelas. No caso de o heliponto estar ao nível do solo, o valor 
de H é igual a 
a) 52,50 cm. b) 41,25 cm. c) 48,75 cm. 
d) 37,50 cm. e) 45,00 cm. 
 
 4 
12. (Unesp 2021) Durante o surto de covid-19, diversas 
reportagens procuraram explicar o ritmo de infecções causadas 
pelo coronavírus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou 
que, nos primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que 
apresentaram maior rapidez de contaminação, o contágio ficou 
caracterizado por duplicar o número de infectados em um 
período de tempo variando de 3 a 5 dias. A partir dessa 
informação, o ilustrador de um jornal sugeriu o esquema 
seguinte para mostrar a diferença entre os ritmos de contágio. 
 
 
 
Dado que a área dos círculos representa o número de 
infectados e que o círculo inicial possui raio unitário, quais 
devem ser os valores de r e de R para que a imagem 
represente corretamente o crescimento indicado nas setas? 
a) r 8 e R 16. b) r 6 e R 10. 
c) r 8 e R 32. d) r 6 e R 12. 
e) r 64 e R 1024. 
 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Os motores a combustão utilizados em veículos são 
identificados pelas numerações 1.0, 1.6 ou 2.0, entre outras, 
que representam a capacidade volumétrica totalda câmara dos 
pistões, calculada de acordo com o diâmetro e o curso de cada 
pistão e a quantidade de pistões. 
Para o cálculo dessa capacidade, considera-se que cada 
câmara tem o formato de um cilindro reto cuja altura é o curso 
do pistão. Desse modo, um motor que possui 4 cilindros que 
deslocam 3350 cm de mistura gasosa cada totaliza uma 
capacidade volumétrica de 31400 cm , sendo chamado de um 
motor 1400 cilindradas ou, simplesmente, 1.4. 
 
13. (Unesp 2021) Há alguns anos, muitas montadoras de 
automóveis passaram a adotar motores 3 cilindros ao invés 
dos usuais 4 cilindros. Uma delas desenvolveu motores 3 
cilindros cujas cilindradas e curso do pistão eram os mesmos 
do antigo motor 4 cilindros. Mantida a altura dos cilindros, o 
aumento percentual que o raio de cada cilindro precisou sofrer 
para que o motor 3 cilindros tivesse as mesmas cilindradas do 
motor 4 cilindros é um valor 
a) entre 15% e 18%. b) superior a 18%. 
c) entre 9% e 12%. d) entre 12% e 15%. 
e) inferior a 9%. 
14. (Unesp 2020) O quilate do ouro é a razão entre a massa 
de ouro presente e a massa total da peça, multiplicada por 24. 
Por exemplo, uma amostra com 18 partes em massa de ouro 
e 6 partes em massa de outro metal (ou liga metálica) é um 
ouro de 18 quilates. Assim, um objeto de ouro de 18 quilates 
tem 
3
4
 de ouro e 
1
4
 de outro metal em massa. O ouro é 
utilizado na confecção de muitos objetos, inclusive em 
premiações esportivas. A taça da copa do mundo de futebol 
masculino é um exemplo desses objetos. 
 
A FIFA declara que a taça da copa do mundo de futebol 
masculino é maciça (sem nenhuma parte oca) e sua massa é 
de pouco mais de 6 kg. Acontece que, se a taça fosse mesmo 
de ouro e maciça, ela pesaria mais do que o informado. 
(“O peso da taça”. https://ipemsp.wordpress.com. Adaptado.) 
 
Considere que a taça seja feita apenas com ouro 18 quilates, 
cuja composição é de ouro com densidade 319,3 g cm e 
uma liga metálica com densidade 36,1g cm , e que o volume 
da taça é similar ao de um cilindro reto com 5 cm de raio e 
36 cm de altura. Utilizando 3,π  se a taça fosse maciça, 
sua massa teria um valor entre 
a) 30 kg e 35 kg. b) 15 kg e 20 kg. c) 40 kg e 45 kg. 
d) 10 kg e 15 kg. e) 20 kg e 25 kg. 
 
 
 
 
15. (Unesp 2018) Dois dos materiais mais utilizados para fazer 
pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma 
pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que 
uma pista nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas 
tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, 
conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos. 
 
 
Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo 
dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra 
de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem 
de reflexão dos raios solares após 
a) 8,225 anos. b) 9,375 anos. c) 10,025 anos. 
d) 10,175 anos. e) 9,625 anos. 
 
 5 
16. (Unesp 2019) Os pontos P e Q sobre a superfície da 
Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas: 
 
 Latitude Longitude 
P 30 N 45 L 
Q 30 N 15 O 
 
Considerando a Terra uma esfera de raio 6.300 km, a medida 
do menor arco PQ sobre a linha do paralelo 30 N é igual a 
a) 1.150 3 kmπ b) 1.250 3 kmπ c) 1.050 3 kmπ 
d) 1.320 3 kmπ e) 1.350 3 kmπ 
 
 
 
 
 
 
17. (Unesp 2018) Os menores lados de uma folha de papel 
retangular de 20 cm por 27 cm foram unidos com uma fita 
adesiva retangular de 20 cm por 5 cm, formando um cilindro 
circular reto vazado. Na união, as partes da fita adesiva em 
contato com a folha correspondem a dois retângulos de 
20 cm por 0,5 cm, conforme indica a figura. 
 
 
 
Desprezando-se as espessuras da folha e da fita e adotando 
 3,1,π o volume desse cilindro é igual a 
a) 31.550 cm . b) 32.540 cm . c) 31.652 cm . 
d) 34.805 cm . e) 31.922 cm . 
 
 
 
 
 
 
18. (Unesp 2018) A figura indica um trapézio ABCD no plano 
cartesiano. 
 
A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos 
eixos coordenados, é igual a 
a) 160. b) 175. c) 180. d) 170. e) 155. 
 
 
 
 
 
19. (Unesp 2017) Na figura, o losango FGCE possui dois 
lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à 
área indicada em verde. 
 
 
 
Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango 
FGCE mede 
a) 2 5 cm. b) 2 6 cm. c) 4 2 cm. 
d) 3 3 cm. e) 3 2 cm. 
 
 
 
 
 
20. (Unesp 2016) Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido 
em dois prismas por um plano que contém as diagonais de 
duas faces opostas, como indica a figura. 
 
 
 
Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces 
externas do paralelepípedo antes da divisão com o total 
necessário para pintar as faces externas dos dois prismas 
obtidos após a divisão, houve um aumento aproximado de 
a) 42%. b) 36%. c) 32%. d) 26%. e) 28%. 
 
 6 
21. (Unesp 2017) Os polígonos SOL e LUA são triângulos 
retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos 
brancos no interior de SOL são congruentes, assim como 
também são congruentes os triângulos retângulos brancos no 
interior de LUA. 
 
 
 
A área da superfície em amarelo e a área da superfície em azul 
estão na mesma unidade de medida. Se x é o número que 
multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo 
resulta a medida da área da superfície em azul, então x é 
igual a 
a) 
16
15
 b) 
15
16
 c) 
9
10
 d) 
24
25
 e) 
25
24
 
 
 
 
 
 
 
22. (Unesp 2016) Um cubo com aresta de medida igual a x 
centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado 
na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, 
sendo que AEB é um triângulo equilátero. 
 
 
 
Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a 
 32(4 3)cm , x é igual a 
a) 2 b) 
7
2
 c) 3 d) 
5
2
 e) 
3
2
 
 
 
 
 
 
 
 
23. (Unesp 2016) Renata pretende decorar parte de uma 
parede quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, 
um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O 
projeto prevê que a parede seja dividida em um quadrado 
central, de lado x, e quatro retângulos laterais, conforme 
mostra a figura. 
 
 
 
Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de 
papel é a mesma, então x, em metros, é igual a 
a) 1 2 3 b) 2 2 3 c) 2 3 
d) 1 3 e) 4 3 
 
 
 
 
 
24. (Unesp 2016) Uma mesa de passar roupa possui pernas 
articuladas AB e CD, conforme indica a figura. Sabe-se que 
 AB CD 1m, e que M é ponto médio dos segmentos 
coplanares AB e CD. Quando a mesa está armada, o tampo 
fica paralelo ao plano do chão e a medida do ângulo ˆAMC é 
60 . 
 
 
 
Considerando-se desprezíveis as medidas dos pés e da 
espessura do tampo e adotando 3 1,7, a altura do tampo 
dessa mesa armada em relação ao plano do chão, em 
centímetros, está entre 
a) 96 e 99. b) 84 e 87. c) 80 e 83. 
d) 92 e 95. e) 88 e 91. 
 
 
 
 7 
25. (Unesp 2015) Os polígonos ABC e DEFG estão 
desenhados em uma malha formada por quadrados. Suas 
áreas são iguais a 1S e 2S , respectivamente, conforme indica 
a figura. 
 
 
 
Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente 
sobre pontos de cruzamento das linhas da malha, é correto 
afirmar que 2
1
S
S
 igual a י 
a) 5,25. b) 4,75. c) 5,00. d) 5,50. e) 5,75. 
 
 
 
 
 
26. (Unesp 2013) Para confeccionar um porta-joias a partir de 
um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de 
aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente 
às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante 
extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus 
centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da 
face de corte, conforme mostraa sequência de figuras. 
 
 
 
Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção 
do porta-joias era de 0,85 g/cm3 e admitindo 3,π  a massa 
aproximada do porta-joias, em gramas, é 
a) 636. b) 634. c) 630. d) 632. e) 638. 
27. (Unesp 2012) A figura mostra um paralelepípedo reto-
retângulo ABCDEFGH, com base quadrada ABCD de 
aresta a e altura 2a, em centímetros. 
 
A distância, em centímetros, do vértice A à diagonal BH vale: 
a) 
5
a
6
 b) 
6
a
6
 c) 
5
a
5
 d) 
6
a
5
 e) 
30
a
6
 
 
 
 
28. (Unesp 2011) Para que alguém, com o olho normal, possa 
distinguir um ponto separado de outro, é necessário que as 
imagens desses pontos, que são projetadas em sua retina, 
estejam separadas uma da outra a uma distância de 
0,005 mm. 
 
Adotando-se um modelo muito simplificado do olho humano no 
qual ele possa ser considerado uma esfera cujo diâmetro 
médio é igual a 15 mm, a maior distância x, em metros, que 
dois pontos luminosos, distantes 1mm um do outro, podem 
estar do observador, para que este os perceba separados, é 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
 
 
29. (Unesp 2010) A figura representa uma chapa de alumínio 
de formato triangular de massa 1.250 gramas. Deseja-se 
cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e, que intercepta 
o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trapézio 
BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a 
densidade do material da chapa são uniformes. Determine o 
valor percentual da razão de AD por AB. Dado: 11 3,32. 
 
 
a) 88,6. b) 81,2. c) 74,8. d) 66,4. e) 44,0. 
 
 
 8 
30. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2021) Duas embalagens de 
adoçantes são semelhantes desde suas bases circulares até a 
altura de 3,1cm da menor delas. A maior embalagem tem 
6,4 cm de altura e ambas recebem tampas idênticas em 
forma de cone circular reto. Sabe-se que a altura de cada 
tampa é 3 cm e que os raios das bases das duas embalagens 
medem 1 e 2 centímetros, como mostra a figura. 
 
 
 
Se a embalagem menor e sua tampa mantivessem 
completamente a semelhança com a maior, sua altura total, em 
comparação com a altura atual, seria menor em 
a) 1,6 cm. b) 1,3 cm. c) 1,5 cm. d) 0,1 cm. e) 1,4 cm. 
 
 
 
 
 
31. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2021) O radar de uma 
embarcação indica que a região segura de navegação até a 
praia é delimitada pelo triângulo cujas medidas dos lados estão 
descritas na figura. 
 
 
 
Desprezando-se os efeitos da curvatura da Terra, a menor 
distância entre a embarcação e a linha reta da praia, em 
quilômetros, é igual a 
a) 
7
2
 b) 15 c) 
3 5
2
 d) 
5 3
2
 e) 4 
 
 
 
 
32. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2020) O esquema a seguir é 
uma representação simplificada de um raio X usado em um 
aparelho de tomografia computadorizada axial para compor 
imagens de objetos. 
 
 
 
No plano cartesiano com origem no centro do objeto, indicado 
na figura, a reta do raio X tem equação 3x 4y 12 0.   A 
distância d, entre o centro do objeto e a reta do raio X, na 
unidade do plano cartesiano, é igual a 
a) 
12
5
 b) 
21
10
 c) 
11
5
 d) 
9
4
 e) 
5
2
 
 
 
 
 
 
33. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2020) Uma peça retangular 
ABCD, de 10 cm por 12 cm, será dividida em cinco peças, 
como indica a figura, em que segmentos com as mesmas 
marcações têm comprimentos iguais. 1 2 3 4P , P , P , P e 5P 
indicam os perímetros das cinco peças, em centímetros. 
 
 
 
Sabendo-se que as cinco peças têm áreas iguais, a soma dos 
seus perímetros é igual a 
a) 140 cm. b) 132 cm. c) 124 cm. d) 142 cm. e) 128 cm. 
 
 
 
 
 9 
34. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2020) Uma faixa retangular 
de 30 cm por 3,14 m deverá ser pintada com um rolo 
cilíndrico de espuma de largura igual a 10 cm e raio igual a 
3 cm. 
 
 
 
O número mínimo de giros completos do cilindro para que o 
rolo passe por toda a área da faixa é, aproximadamente, 
a) 30. b) 50. c) 48. d) 36. e) 52. 
 
 
 
 
 
35. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2019) Em uma palestra, um 
cientista ilustrou comparativamente o tamanho dos planetas do 
sistema solar com auxílio da foto a seguir. 
 
 
 
No entanto, o cientista disse que essa foto dificulta a 
percepção correta da diferença de tamanho entre os planetas. 
Para ilustrar o que dizia, ele pediu para a plateia considerar 
que todos os planetas são esféricos e que o tamanho do raio 
do planeta Júpiter é 11 vezes o tamanho do raio do planeta 
Terra. Em seguida, lançou a seguinte pergunta: se 
associarmos o planeta Terra a uma bola de futebol, o planeta 
Júpiter deverá ser associado, aproximadamente, a quantas 
dessas bolas? 
A resposta correta para a pergunta do palestrante é 
a) 2.048. b) 121. c) 33. d) 22. e) 1.331. 
36. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2019) Já funciona no 
extremo sul da costa brasileira um radar capaz de detectar e 
identificar embarcações em alto-mar depois da curvatura da 
Terra. Feito com apoio da Marinha, o radar OTH chega a 
acompanhar o tráfego de navios a cerca de 370 km da costa. 
(http://revistapesquisa.fapesp.br, 24.08.2018. Adaptado.) 
 
O feixe de ondas desse radar fornece uma cobertura de 120 
graus a partir da antena transmissora, conforme exemplificado 
na ilustração: 
 
 
Considere que a área de cobertura indicada na figura 
represente um setor circular no plano. De acordo com os 
dados, a área de cobertura desse radar é um valor entre 
a) 240.000 km e 250.000 km . 
b) 2140.000 km e 2150.000 km . 
c) 2230.000 km e 2240.000 km . 
d) 2310.000 km e 2320.000 km . 
e) 2420.000 km e 2430.000 km . 
 
 
 
37. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Uma peça tem a 
forma de uma pirâmide reta, de base quadrada, com 15 cm 
de altura e é feita de madeira maciça. A partir da base dessa 
peça, foi escavado um orifício na forma de um prisma de base 
quadrada. A figura mostra a visão inferior da base da peça 
(base da pirâmide). 
 
Esse orifício tem a maior profundidade possível, isto é, sem 
atravessar as faces laterais da pirâmide. O volume de madeira, 
em 3cm , que essa peça contém é 
a) 560. b) 590. c) 620. d) 640. 
 
 10 
38. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) O ponto A(3, 4) 
pertence a uma circunferência λ cujo centro tem abscissa 7 e 
ordenada inteira. Uma reta r passa pelo ponto O(0, 0) e pelo 
ponto A e a distância de r até o centro de λ é igual a 2. O 
raio da circunferência λ é 
a) 2 b) 5 c) 2 2 d) 2 5 
 
 
 
 
39. (Fac. Albert Einstein - Medicina 2017) A reta f que passa 
pelo ponto A(0, 8) e a reta g que passa pelos pontos 
E(0, 4) e C(4, 0) são perpendiculares e interceptam-se no 
ponto B, conforme mostra a figura. 
 
Sendo D(0, 0) a origem do sistema de coordenadas 
cartesianas, a área do polígono ABCD é 
a) 16. b) 24. c) 28. d) 32. 
 
 
 
40. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Os pontos B e F 
são extremidades da circunferência de equação 2 2x y 81  
e o segmento DE é tangente à circunferência dada no ponto 
C(0, 9). 
 
No trapézio BDEF o ângulo F mede 120 e o ângulo B 
mede 150 , conforme mostra a figura. A área do trapézio 
BDEF vale 
a) 27 (3 3 1) b) 54 (2 3 1) 
c) 27 (2 3 3) d) 54 ( 3 3) 
41. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Na figura abaixo, 
ABCD é um retângulo tal que BC 6 cm e M é ponto 
médio do lado AB. Se os semicírculos no interior do retângulo 
são dois a dois tangentes entre si, nos pontos M, P e R, 
então a área de ABCD, em centímetros quadrados, é 
 
 
a) 36 3 b) 36 2 c) 18 3 d) 18 2 
 
 
 
 
 
 
42. (Fcmmg 2020) Uma empresa realiza um estudo 
dimensional para a definição do formato das cápsulas de 
determinado medicamento. 
 
 
 
Numadas propostas, o volume da cápsula é composto pela 
junção de um cilindro equilátero com duas semiesferas. Se a 
quantidade de medicação alocada na cápsula corresponde à 
soma do volume do cilindro com metade do volume da esfera, 
a razão entre o volume de medicamento alojado e o volume da 
cápsula será de: 
a) 0,20. b) 0,25. c) 0,80. d) 1,25. 
 
 
 
 
 
43. (Unigranrio - Medicina 2017) Um prisma reto tem como 
base um hexágono regular, que pode ser inscrito em uma 
circunferência de raio 2 m. Se a altura desse prisma é igual ao 
dobro do lado do hexágono regular que forma a sua base, 
então, pode-se afirmar que seu volume, em 3m , é igual a: 
a) 4 3 b) 6 3 c) 24 3 d) 30 3 e) 48 3 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
44. (Fcmscsp 2021) Em um sistema de eixos ortogonais, a 
reta r intersecta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas 
( 3, 0) e forma com o eixo um ângulo de 30 . Essa reta 
intersecta o eixo das ordenadas no ponto T, que também é 
ponto de tangência de r com a circunferência ,λ de centro 
sobre o eixo das abscissas. Sabe-se, ainda, que P é um dos 
pontos de intersecção de λ com o eixo das abscissas, como 
mostra a figura. 
 
 
 
Nessas condições, a medida de PT, na unidade de medida do 
plano cartesiano, é igual a 
a) 3 3 b) 
3 3
2
 c) 
9 3
4
 d) 2 3 e) 
5 3
2
 
 
 
 
 
 
45. (Fcmscsp 2021) Um círculo de centro C tangencia o lado 
RP de um triângulo retângulo RPQ de hipotenusa RQ. Esse 
círculo gira, mantendo-se tangente a RP, até tangenciar PQ. 
Em seguida ele gira, tangenciando PQ, até tangenciar QR. 
Por fim ele gira, tangenciando QR, até que seu centro C volte 
à posição inicial. 
 
 
 
Sabendo-se que o raio do círculo mede 1cm e que os lados 
do triângulo medem RP 6 cm, PQ 8 cm e QR 10 cm, 
a área do triângulo formado pela trajetória descrita por C é 
igual a 
a) 26,25 cm . b) 26,00 cm . c) 26,75 cm . 
d) 26,50 cm . e) 25,75 cm . 
46. (Unioeste 2021) Na figura, a circunferência λ de equação 
2 2x y 6x 2y 6 0,     tem centro no ponto C. Dado o 
ponto A (5, 3), pertencente à reta t, que é tangente à 
circunferência λ no ponto T, a área da região hachurada 
representada na figura é igual a: 
 
 
 
a) 2 .
2
π
 b) 4 .
2
π
 c) .
2
π
 d) 2 .
4
π
 e) 4 .
4
π
 
 
 
 
 
47. (Unioeste 2020) Um monumento deverá ser construído. O 
projeto original prevê para este monumento uma esfera de 1 
metro de diâmetro, confeccionada em titânio. Devido ao alto 
custo do titânio, apenas 60% do volume de titânio necessário 
foi adquirido. Os arquitetos decidiram substituir a esfera por um 
cilindro circular reto com o titânio adquirido. O diâmetro da 
base do cilindro deve ainda ser de 1 metro. Assim, é 
CORRETO afirmar que a altura, em centímetros, deste cilindro 
será: 
a) 100. b) 80. c) 60. d) 50. e) 40. 
 
 
 
 
48. (Unioeste 2019) Coloca-se uma esfera de raio r no interior 
de um recipiente com formato de um cilindro circular reto com 
raio da base R. Em seguida, preenche-se o recipiente com 
água até que a esfera fique exatamente coberta por água, ou 
seja, a esfera tangencia a superfície da água. Retira-se, então, 
a esfera e é observado que o nível da água é reduzido em 
1
.
4
 
 
O valor da razão 
r
R
 é igual a: 
a) 
1
.
4
 b) 
3
.
2
 c) 
3
.
2 2
 d) 
2
.
2
 e) 
3
.
4
 
 
 
 
 
 
 
 12 
49. (Unioeste 2019) Considere as equações y 4x 5  e 
2y x 5x 3.   Suponha que os pares ordenados 1 1(x , y ) e 
2 2(x , y ) satisfaçam as duas equações e que 1 2x x . 
Suponha ainda que o par 3(4, y ) satisfaça somente a primeira 
equação. Então é CORRETO afirmar que a equação da 
circunferência, que tem centro em 3(4, y ) e que passa pelo 
ponto 2 2(x , y ), é dada por 
a) 2 2(x 4) (y 11) 153.    b) 2 2(x 4) (y 4) 225.    
c) 2 2(x 4) (y 11) 256.    d) 2 2(x 4) (y 4) 264.    
e) 2 2(x 4) (y 11) 272.    
 
 
 
 
50. (Unioeste 2018) Duas retas y ax e y bx c,  com 
a, b e c constantes reais, encontram-se no ponto (3, 2). 
Sabe-se ainda que b 3a.  Assim, é CORRETO afirmar que 
as equações das retas são 
a) 
2
y x
3
 e y 2x 8.   b) 
3
y x
2
 e y 3x 2.   
c) 
2
y x
3
 e y 3x 2.   d) y x  e y 3x 3.  
e) y 3x e y 9x 2.   
 
 
 
 
 
51. (Unioeste 2017) José quer calcular a área da região 
hachurada da figura abaixo, ela representa uma região 
localizada em seu sítio. O círculo representa um lago que tem 
20 metros de diâmetro. Fixando-se um sistema de 
coordenadas conforme a figura, sabe-se que o segmento AD 
está sobre a reta cuja equação é dada por y 2x e que o 
segmento BC está sobre a reta cuja equação é y x 50.   
Sabe-se ainda que CD é igual ao diâmetro do círculo e que a 
coordenada x do ponto D é igual a 10. 
 
 
 
Assim, é CORRETO afirmar que a área da região, em metros 
quadrados, é igual a 
a) 700. b) 700 50 .π c) 700 100 .π 
d) 700 200 .π e) 700 400 .π 
52. (G1 - epcar (Cpcar) 2022) Na figura abaixo, ABCD e 
PQRS são dois quadrados cujos centros coincidem no ponto 
O. 
 
 
 
Se PT mede 1cm, então a área do círculo de centro O 
inscrito nesses quadrados, em 2cm , é igual a 
a) (1 2 2)π  b) 2 (1 2 2)π  
c) (3 2 2)π  d) 2 (2 2)π  
 
 
__________________________________________________ 
GABARITO: 
 
1) A 2) A 3) A 4) C 5) D 6) B 7) E 8) C 
 
9) D 10) B 11) C 12) C 13) A 14) A 15) B 
 
16) C 17) A 18) C 19) E 20) D 21) B 22) A 
 
23) B 24) B 25) A 26) D 27) E 28) C 29) D 
 
30) E 31) E 32) A 33) E 34) B 35) E 36) B 
 
37) A 38) D 39) C 40) D 41) B 42) C 43) C 
 
44) D 45) B 46) A 47) E 48) C 49) E 50) A 51) B 
 
52) C