9. (Unicamp 2021) Sabendo que a é um número real, considere os polinômios p(x) = x - a e q(x) = x^2 + x + 2. Se p(x) é divisível por q(x), então ...

Para que o polinômio p(x) = x - a seja divisível por q(x) = x^2 + x + 2, é necessário que o resto da divisão de p(x) por q(x) seja igual a zero. Podemos usar o método da divisão de polinômios para encontrar o resto da divisão de p(x) por q(x): ``` x ____________ x^2 + x + 2 | x - a - (x^2 + x + 2) - a - 2 ``` Portanto, o resto da divisão de p(x) por q(x) é (a + 2). Para que p(x) seja divisível por q(x), o resto deve ser igual a zero, ou seja, a + 2 = 0. Portanto, a = -2. Resposta: letra E) a = -2.