O polinômio p(x) = x3 - 7x + k, sendo k um número real, é divisível por q(x) = x - 3. Sabendo que as outras duas raízes da equação p(x) = 0 também ...

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas. Sabemos que o polinômio p(x) = x³ - 7x + k é divisível por q(x) = x - 3. Isso significa que o resto da divisão de p(x) por q(x) é igual a zero. Podemos usar o Teorema do Resto para encontrar o valor de k. Substituindo x = 3 em p(x), temos: p(3) = 3³ - 7(3) + k p(3) = 27 - 21 + k p(3) = 6 + k Como p(x) é divisível por q(x), o resto da divisão é zero. Portanto, p(3) = 0: 6 + k = 0 k = -6 Agora que encontramos o valor de k, podemos analisar a segunda parte da questão. Sabemos que as outras duas raízes de p(x) = 0 também são raízes de r(x) = x⁴ + 2x³ - x² - 2x = 0. Para encontrar as raízes de r(x), podemos fatorar o polinômio: r(x) = x(x³ + 2x² - x - 2) = 0 Podemos usar o método da divisão sintética para encontrar as raízes do polinômio cúbico x³ + 2x² - x - 2. Realizando a divisão por x - 1, encontramos: 1 | 1 2 -1 -2 | 1 3 2 |________________ 1 3 2 0 Portanto, x - 1 é um fator do polinômio cúbico. Dividindo novamente, agora por x + 2, temos: -2 | 1 3 2 | -2 -2 |_________ 1 1 0 Assim, encontramos as raízes do polinômio cúbico: x = 1 e x = -2. Agora, precisamos encontrar as duas maiores raízes de r(x). Como temos as raízes 1 e -2, podemos observar que a soma das duas maiores raízes é igual a 1 + (-2) = -1. Portanto, a resposta correta é a alternativa (B) -1.