10. (Anhembi Morumbi 2019) Na figura, o triângulo ABC é equilátero, de altura AH e lado medindo 6 cm. Sejam E e D os pontos nos segmentos AB e AC, ...
Na figura, o triângulo ABC é equilátero, de altura AH e lado medindo 6 cm.
Sejam E e D os pontos nos segmentos AB e AC, respectivamente, tais que ED̅̅̅̅ //BC̅̅̅̅ .
Sabendo-se que QH = 1/3 AH e que Q está situado na intersecção de ED e AH.
a) 3√3 cm2
b) 2√3 cm2
c) 2 + √3 cm2
d) √3 cm2
e) 2√2 cm2
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a área da região destacada em verde na figura, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo. Primeiro, precisamos encontrar a altura do triângulo EQD. Como ED̅̅̅̅ //BC̅̅̅̅, temos que EQD é semelhante a ABC, e portanto, a altura de EQD é 1/3 da altura de ABC, ou seja, QH = 2 cm. Agora, podemos calcular a área do triângulo EQD. Sabemos que EQD é um triângulo retângulo em Q, e que a base EQ mede 2/3 do lado do triângulo ABC, ou seja, 4 cm. Portanto, a área de EQD é (2 x 4)/2 = 4 cm². A área da região destacada em verde na figura é igual à área do triângulo ABC menos a área do triângulo EQD. A área do triângulo ABC é (6 x 6 x √3)/4 = 9√3 cm². Subtraindo a área do triângulo EQD, temos: 9√3 - 4 = 9√3 - 12/3 = 9√3 - 4√3 = 5√3 Portanto, a área da região destacada em verde na figura é igual a 5√3 cm², que corresponde à alternativa d).
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Compartilhar