3. (Mackenzie 2018) A escada rígida da figura acima de massa 20,0 kg, distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento, está apoiada numa par...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da conservação de energia mecânica. Inicialmente, a escada está em repouso e, após a pessoa subir, ela começa a subir a escada. Nesse processo, a energia potencial gravitacional da pessoa é convertida em energia cinética da escada. Podemos calcular a energia potencial gravitacional da pessoa no ponto D como: Ep = mgh Ep = 80 x 9,8 x 2 Ep = 1568 J Onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura do ponto D em relação ao solo. A energia cinética da escada no final do processo é dada por: Ec = (1/2)mv² Onde m é a massa da escada e v é a velocidade final da escada. Como a escada está em repouso inicialmente, a velocidade final é igual à velocidade adquirida pela pessoa ao subir a escada. Podemos calcular essa velocidade utilizando a conservação da energia mecânica: Ep = Ec mgh = (1/2)mv² v² = 2gh v = √(2gh) Substituindo os valores, temos: v = √(2 x 9,8 x 2) v = 6,26 m/s A força resultante na escada é dada por: F = ma Onde a é a aceleração da escada. Podemos calcular a aceleração utilizando a segunda lei de Newton: ΣF = ma T - mg senθ = ma Onde T é a força de tração no cabo AC, θ é o ângulo formado pela escada com a parede e g é a aceleração da gravidade. Como a escada está em repouso inicialmente, a aceleração é a mesma da pessoa. Podemos substituir a aceleração pela relação entre a energia cinética e a distância percorrida: a = (v² - 0) / (2d) a = v² / (2d) Onde d é o comprimento da escada. Substituindo os valores, temos: a = (6,26)² / (2 x 2) a = 9,81 m/s² Substituindo a aceleração na equação da força resultante, temos: T - mg senθ = ma T - 20 x 9,8 x sen(θ) = 20 x 9,81 Substituindo os valores e resolvendo a equação, temos: T = 294,3 N Portanto, a alternativa correta é a letra E) 300 N.