(ITA-1975) Se z1 e z2 são números complexos tais que z1 + z2 e z1.z2 são ambos reais. Então podemos afirmar que: a) z1 e z2 são ambos reais ou z1 =...

Se z1 e z2 são números complexos tais que z1 + z2 e z1.z2 são ambos reais, então podemos afirmar que a alternativa correta é a letra a) z1 e z2 são ambos reais ou z1 = z2. Isso ocorre porque se z1 + z2 é um número real, então a parte imaginária de z1 é igual a -z2. Além disso, se z1.z2 é um número real, então o módulo de z1 é igual ao módulo de z2. Assim, se z1 e z2 têm partes imaginárias diferentes, então a soma z1 + z2 terá uma parte imaginária não nula, o que contradiz a hipótese de que z1 + z2 é um número real. Portanto, z1 e z2 devem ter partes imaginárias iguais ou nulas. Se z1 e z2 têm partes imaginárias iguais, então z1 = z2. Caso contrário, se z1 e z2 têm partes imaginárias nulas, então z1 e z2 são ambos reais.