(ITA-1976) Suponhamos que z1 = a + xi e z2 = a + yi, a  0, x  0 são dois números complexos, tais que z1 . z2 = 2. Então temos: a) z1/z2 = 1 e z1^...

A resposta correta é a letra d) z1 + z2 = 2a e a y = 4. Para resolver o problema, podemos utilizar as propriedades dos números complexos. Sabemos que z1 . z2 = (a + xi) . (a + yi) = a^2 + a(xi + yi) + xy(i^2) = a^2 + a(xi + yi) - xy. Como z1 . z2 = 2, temos a equação a^2 + a(xi + yi) - xy = 2. Podemos reescrever z1 e z2 em termos de a, x e y: z1 = a + xi e z2 = a + yi. Podemos somar as duas equações: z1 + z2 = 2a + (x + y)i. Como a parte imaginária deve ser zero, temos x + y = 0, ou seja, y = -x. Podemos substituir y por -x na equação a^2 + a(xi + yi) - xy = 2: a^2 + a(xi - xi) + x^2 = 2. Simplificando, temos a equação x^2 + a^2 = 2. Podemos resolver essa equação para encontrar o valor de x: x = ±√(2 - a^2). Agora podemos encontrar o valor de y: y = -x = ±√(2 - a^2). Como a ≠ 0 e x ≠ 0, temos que a^2 < 2. Podemos substituir x e y em z1 e z2 para encontrar as respostas. Temos: z1 = a + xi = a ± i√(2 - a^2) z2 = a + yi = a ± i√(2 - a^2) Portanto, a resposta correta é a letra d) z1 + z2 = 2a e a y = 4.