7. (IME – 70/71) Determine os pontos do plano complexo que satisfazem simultaneamente às equações: z z          2 4 3 3 10

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método de substituição. Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Por exemplo, podemos isolar a variável x na segunda equação: x = (10 - y - 3z)/4 Agora, substituímos essa expressão para x na primeira equação: (10 - y - 3z)/4 * y - z = 2 Multiplicando ambos os lados por 4, temos: 10y - y^2 - 3yz - 4z = 8 Rearranjando os termos, temos: y^2 + (3z - 10)y + 4z - 8 = 0 Essa é uma equação quadrática em y. Podemos resolvê-la utilizando a fórmula quadrática: y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/2a Onde a = 1, b = 3z - 10 e c = 4z - 8. Substituindo esses valores, temos: y = [(10 - 3z) ± sqrt((3z - 10)^2 - 4(4)(4z - 8))]/2 Simplificando a expressão dentro da raiz, temos: y = [(10 - 3z) ± sqrt(9z^2 - 76z + 144)]/2 y = [(10 - 3z) ± sqrt((3z - 4)(3z - 38))]/2 Agora, podemos substituir esses valores de y em uma das equações originais para encontrar os valores correspondentes de z. Por exemplo, podemos usar a segunda equação: x = (10 - y - 3z)/4 Substituindo y = (10 - 3z ± sqrt((3z - 4)(3z - 38)))/2, temos: x = (10 - (10 - 3z ± sqrt((3z - 4)(3z - 38))) - 3z)/4 Simplificando, temos: x = (± sqrt((3z - 4)(3z - 38)) - z)/2 Portanto, as soluções para o sistema de equações são os pares ordenados (x, y, z), onde x = (± sqrt((3z - 4)(3z - 38)) - z)/2 e y = (10 - 3z ± sqrt((3z - 4)(3z - 38)))/2.