20. (IME – 83/84) Sejam C uma constante real positiva e z um número complexo. Determine os dois lugares geométricos que satisfazem a equação: C 1z ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a forma polar do número complexo z, que é dada por z = r(cosθ + i senθ), onde r é o módulo de z e θ é o argumento de z. Substituindo z na equação dada, temos: C = (1/z) - (1/z*) Onde z* é o conjugado de z, dado por z* = r(cosθ - i senθ). Substituindo z e z* em termos de r e θ, temos: C = (1/r(cosθ + i senθ)) - (1/r(cosθ - i senθ)) C = (cosθ - i senθ - cosθ - i senθ) / r(cosθ + i senθ)(cosθ - i senθ) C = -2i senθ / r(cos²θ + sen²θ) C = -2i senθ / r Isolando r, temos: r = -2i senθ / C Portanto, o módulo de z é dado por r = 2 senθ / C. Os dois lugares geométricos que satisfazem a equação são: - Uma circunferência de raio R = 2/C, centrada na origem do plano complexo. - Uma reta que passa pela origem do plano complexo e forma um ângulo de 45 graus com o eixo real.