(IME – 15) Descreva o lugar geométrico do número complexo z que atende à equação      1 2 3arg(z z ) arg(z z ) arg(z z ) k ,π em que 1z é r...

A equação dada pode ser reescrita como: arg(z - 1z) - arg(z - 2z) - arg(z - 3z) = kπ Onde 1z é real, 2z e 3z são complexos conjugados com parte imaginária não nula e k é um número inteiro. Podemos interpretar a equação como a diferença entre os ângulos que os vetores z - 1z, z - 2z e z - 3z fazem com o eixo real. O lugar geométrico de z que satisfaz a equação é uma curva formada pelos pontos em que a diferença entre esses ângulos é igual a kπ. Essa curva é uma hipérbole equilátera com focos em 2z e 3z, e cujo eixo principal é paralelo ao vetor 2z - 3z.