7. (Ita) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todo...

7. (Ita) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a:

a) 23°
b) 32°
c) 36°
d) 40°
e) 45°

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Aprimorando com Questões

07/03/2024

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03 07 (Lista - Ângulos e Triangulos)

Enem • Colégio Dom BoscoColégio Dom Bosco

Vera Lucia

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07.03.2024

Como o triângulo ABC é isósceles, temos que AB = AC. Como BD = AD, temos que o triângulo ABD é isósceles, logo, temos que o ângulo ABD é igual ao ângulo BAD. Como BC = BD, temos que o triângulo BCD é isósceles, logo, temos que o ângulo BCD é igual ao ângulo CBD. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos que: 2.ÂBD + 2.ÂBCD + ÂBÂC = 180° 2.ÂBAD + 2.ÂBCD + ÂBÂC = 180° ÂBAD + ÂBCD + ÂBÂC = 90° ÂBAD + ÂBAD + ÂBÂC = 90° 2.ÂBAD + ÂBÂC = 90° Como o triângulo ABD é isósceles, temos que: 2.ÂBAD + ÂBDA = 180° 3.ÂBAD = 180° ÂBAD = 60° Substituindo na equação anterior, temos que: 60° + ÂBÂC = 90° ÂBÂC = 30° Portanto, a alternativa correta é a letra B) 32°.

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