1. (Uerj 2019) A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3, tangentes duas a duas nos pontos M, N e P. O comprimento do segmento de re...

Para calcular o comprimento do segmento de reta MN, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos M e N. Essa distância é igual à soma dos raios das circunferências de raio 1 e 2, que são tangentes em N. Portanto, temos: MN = 1 + 2 = 3 Agora, vamos calcular a distância entre os pontos M e P. Essa distância é igual à soma dos raios das circunferências de raio 1 e 3, que são tangentes em M. Portanto, temos: MP = 1 + 3 = 4 Finalmente, podemos calcular o comprimento do segmento de reta MN utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo MNP: MN² + NP² = MP² 3² + NP² = 4² 9 + NP² = 16 NP² = 7 Portanto, o comprimento do segmento de reta MN é igual a raiz quadrada de 7, que é aproximadamente 2,65. Assim, a alternativa correta é letra E) 2,65.