Para calcular o perímetro do triângulo isósceles, precisamos considerar que os lados iguais têm comprimento \( \sqrt{3} \) e que os ângulos congruentes medem 30°. 1. Em um triângulo isósceles, os dois lados iguais medem \( \sqrt{3} \). 2. Para encontrar o comprimento da base, podemos usar a relação do triângulo. Como os ângulos são de 30°, podemos usar a fórmula do triângulo 30-60-90. A base será o lado oposto ao ângulo de 30°. No triângulo 30-60-90, a relação entre os lados é: - O lado oposto ao ângulo de 30° (base) é metade do lado oposto ao ângulo de 60° (um dos lados iguais). Assim, a base \( b \) é: \[ b = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 3. Agora, o perímetro \( P \) do triângulo é a soma dos três lados: \[ P = 2(\sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \] 4. Para somar, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 1 e 2 é 2: \[ P = \frac{4\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \] No entanto, parece que não temos essa opção. Vamos verificar as opções novamente. Analisando as alternativas: a) \( 2\sqrt{3} + 3 \) b) \( 2\sqrt{3} + 2 \) c) \( 8\sqrt{3} \) d) \( \sqrt{3} + 3 \) e) \( 3\sqrt{3} \) Parece que houve um erro na interpretação da base. Vamos corrigir isso. A base do triângulo isósceles, considerando que os ângulos são 30°, deve ser: \[ b = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sin(30°) = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3} \] Portanto, o perímetro correto é: \[ P = 2(\sqrt{3}) + \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] Assim, a alternativa correta é: e) \( 3\sqrt{3} \)