04 17 (Lista Revisão Geometria)

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Prof. Anderson Weber 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Revisão Geometria 
 
Aula 1 – Ferramentas Básicas da Geometria 
 
1. (Ufpe) Seja 𝐴𝐵𝐶 um triângulo tal que𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =
5 𝑐𝑚 e 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 8 cm. Quanto mede, em 𝑚𝑚, a altura 
deste triângulo com relação ao lado 𝐴𝐶? 
 
2. A área do triângulo retângulo no qual a medida da 
hipotenusa é 13 𝑐𝑚 e a de um dos catetos é 5 𝑐𝑚 é 
igual a: 
 
a) 128 𝑐𝑚2 b) 65 𝑐𝑚2 c) 30 𝑐𝑚2 
d) 39 𝑐𝑚2 e) 60 𝑐𝑚² 
 
3. No triângulo a seguir, o valor de 𝑥 é: 
 
 
 
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 
 
4. Qual é o perímetro do quadrado em que a diagonal 
mede 3√6 𝑚? 
 
a) 12√3𝑚 b) 12√6𝑚 c) 8√3𝑚 
d) 8√6𝑚 e) √6𝑚 
 
5. Num triângulo retângulo cujos catetos medem √3 e 
√4 a hipotenusa mede: 
 
a) √5 b) √7 c) √8 d) √12 e) √13 
 
Gabarito: 
1. 30 𝑚𝑚 2. C 3. 𝑥 = 14 
4.A 5. B 
 
Aula 2 – Trigonometria no Triângulo Retângulo 
 
6. (Ifal 2016) Um avião, ao decolar no aeroporto 
Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea 
formando um ângulo constante de 30° com o solo. 
Depois de percorrer 1000 metros, na trajetória, a 
altura atingida pelo avião, em metros, é 
 
a) 300 b) 400 c) 500 d) 600 e) 1000 
 
7. (Uece 2016) Uma pessoa, com 1,7 m de altura, está 
em um plano horizontal e caminha na direção 
perpendicular a um prédio cuja base está situada 
neste mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa 
visualiza o ponto mais alto do prédio sob um ângulo 
de 30 graus. Ao caminhar mais 3 m, visualiza o ponto 
mais alto do prédio, agora sob um ângulo de 45 graus. 
Nestas condições, a medida da altura do prédio, em 
metros, é aproximadamente 
 
a) 5,6 b) 6,6 c) 7,6 d) 8,6 
 
8. (Uepb) Os lados iguais de um triângulo isósceles 
têm comprimento √3 𝑐𝑚 e os ângulos congruentes 
medem 30°. O perímetro deste triângulo em 𝑐𝑚 é 
 
a) 2√3 + 3 b) 2√3 + 2 c) 8√3 
d) √3 + 3 e) 3√3 
 
Gabarito: 
6. C 7. A 8. A 
 
Aula 3 – Ângulos 
 
9. (Eear 2017) 
 
 
 
No quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 o valor de 𝑦 − 𝑥 é igual a 
 
a) 2𝑥 b) 2𝑦 c) 
𝑥
2
 d) 
𝑦
2
 
 
10. Duas retas paralelas "r " e "s", cortadas por uma 
transversal " t ", formam ângulos colaterais internos, 
dos quais um excede o outro em 20 . 
O ângulo colateral interno agudo mede 
 
a) 20° b) 35° c) 55° d) 80° 
 
11. Na figura abaixo, 𝑂P é bissetriz do ângulo 𝐴ÔB. 
Determine o valor de 𝑥 e y. 
 
 
 
 
a) 𝑥 = 13 e 𝑦 = 49 b) 𝑥 = 15 e𝑦 = 35 
c) 𝑥 = 12 e 𝑦 = 48 d) 𝑥 = 17 e 𝑦 = 42 
e) 𝑥 = 10 e 𝑦 = 50 
 
 
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12. As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela 
transversal t. Se o ângulo 𝐵 é o triplo de 𝐴, então 𝐵 −
 𝐴 vale: 
 
 
 
a) 90° b) 85° c) 80° d) 75° e) 60° 
 
 
13. (Unirio) As retas 𝑟1 e 𝑟2 são paralelas. O valor do 
ângulo 𝛼, apresentado na figura a seguir, é: 
 
 
 
a) 40° b) 45° c) 50° d) 65° e) 130° 
 
14. Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. 
Com dúvida em um exercício passado pelo professor 
de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O 
enunciado era: “As retas 𝑟 e 𝑠 são paralelas; as retas 
𝑢 e 𝑡, duas transversais. Encontre o valor do ângulo 𝑥 
na figura abaixo”. Portanto, o valor de 𝑥 é: 
 
 
 
a) 120° b) 125° c) 130° d) 135° e) 140° 
 
Gabarito: 
 
9. C 10. D 11. E 
12. A 13. A 14. E 
 
Aula 4 – Ângulos na Circunferência 
 
15. O ângulo 𝑥, na figura a seguir, mede: 
 
 
 
a) 60° b) 80° c) 90° d) 100° e) 120° 
 
16. Qual é o comprimento de uma circunferência que 
tem raio igual a 2,4 𝑐𝑚? Use 𝜋 = 3,14. 
 
17. Na figura abaixo, 𝑹, 𝑺 e 𝑻 são pontos sobre a 
circunferência de centro 𝑶. Se 𝒙 é o número real, tal 
que 𝒂 = 𝟓𝒙 e 𝒃 = 𝟑𝒙 + 𝟒𝟐° são as medidas dos 
ângulos 𝑹𝑻𝑺 e 𝑹𝑶𝑺, respectivamente, pode-se dizer 
que 
 
 
 
a) 𝑎 = 30° e 𝑏 = 60°. b) 𝑎 = 80° e 𝑏 = 40°. 
c) 𝑎 = 60° e 𝑏 = 30°. d) 𝑎 = 40° e 𝑏 = 80°. 
e) 𝑎 = 30° e 𝑏 = 80°. 
 
Gabarito: 
15. B 16. 15,072 𝑐𝑚 17. A 
 
Aulas 5 e 6 – Teorema de Tales e Semelhança de 
Triângulos 
 
18. (Ifba 2018) Abaixo estão duas retas paralelas 
cortadas por duas transversais e um triângulo 
retângulo. Então, o valor da área de um quadrado de 
lado "y" u. c., em unidades de área, é? 
 
 
 
a) 48 b) 58 c) 32 d) 16 e) 28 
 
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19. (Uefs 2018) Os pontos 𝐷, E e 𝐹 pertencem aos 
lados de um triângulo retângulo A𝐵𝐶, determinando o 
retângulo 𝐵FDE, com 𝐵F = 6 cm, conforme mostra a 
figura. 
 
 
 
Dadas as medidas 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚 e 𝐵𝐶 = 10 𝑐𝑚, o 
comprimento do segmento 𝐵𝐸 é 
 
a) 
2,4 𝑐𝑚. 
b) 
2,7 𝑐𝑚. 
c) 
 3 𝑐𝑚. 
d) 
3,2 𝑐𝑚. 
e) 
3,5 𝑐𝑚. 
 
20. (Eear 2017) Seja um triângulo 𝐴𝐵𝐶, conforme a 
figura. Se 𝐷 e 𝐸 são pontos, respectivamente, de 𝐴𝐵 e 
𝐴𝐶, de forma que 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 4, 𝐷𝐵̅̅ ̅̅ = 8, 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ = x, 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = y, e 
se 𝐷E ∥ BC, então 
 
 
a) 𝑦 = 𝑥 + 8 
 
b) 𝑦 = 𝑥 + 4 
 
c) 𝑦 = 3𝑥 
 
d) 𝑦 = 2𝑥 
 
 
21. (Ifpe 2017) Às 10h45min de uma manhã 
ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste 
de 8 metros de altura foram medidas ao mesmo 
tempo. Foram encontrados 30 metros e 12 metros, 
respectivamente, conforme ilustração abaixo. 
 
 
 
De acordo com as informações acima, a altura ℎ do 
prédio é de 
 
a) 12𝑚 b) 18𝑚 c) 16𝑚 d) 14𝑚 e) 20𝑚 
 
22. (Cefet MG) A figura abaixo tem as seguintes 
características: 
 
- o ângulo Ê é reto; 
- o segmento de reta AE é paralelo ao segmento BD; 
- os segmentos AE, BD e DE, medem, 
respectivamente, 5, 4 e 3. 
 
 
 
O segmento AC, em unidades de comprimento, mede 
 
a) 8. b) 12. c) 13. d) √61 e) 5√10 
 
23. (Ifce) 
 
 
O valor do lado de um quadrado inscrito em um 
triângulo retângulo, conforme o esboço mostrado na 
figura, é 
 
a) 10 b) 8. c) 6. d) 4. e) 2. 
 
24. Na figura a seguir, o valor de 𝑥 é: 
 
 
 
a) 18 𝑐𝑚 b) 20 𝑐𝑚 c) 22 𝑐𝑚 d) 24 𝑐𝑚 
 
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25. As bases de um trapézio medem 8 cm e 12 cm, 
respectivamente, e a altura 4 cm. A que distância da 
base menor fica o ponto de encontro das retas-suporte 
dos lados não-paralelos? 
 
a) 8 𝑐𝑚 b) 12 𝑐𝑚 c) 16 𝑐𝑚 d) 4 𝑐𝑚 
 
26. (Enem) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m 
de altura mede 60cm . No mesmo momento, a seu 
lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00m . 
Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm , a 
sombra da pessoa passou a medir: 
 
a) 30𝑐𝑚 b) 45𝑐𝑚 c) 50𝑐𝑚 d) 80𝑐𝑚 e) 90𝑐𝑚 
 
27. Sobre os lados 𝑨𝑩 e 𝑨𝑪 do triângulo 𝑨𝑩𝑪, são 
marcados os pontos 𝑫 e 𝑬, respectivamente, de tal 
forma, que 𝑫𝑬 ∥ 𝑩𝑪, 𝑨𝑬 = 𝟔 𝒄𝒎, 𝑫𝑩 = 𝟐 𝒄𝒎, 𝑬𝑪 =
 𝟑 𝒄𝒎 e 𝑫𝑬 = 𝟖 𝒄𝒎. Nessas condições, a soma das 
medidas dos segmentos 𝑨𝑫 e 𝑩𝑪, em centímetros, 
vale 
 
a) 12 b) 16 c) 18 d) 24 e) 30 
 
28. (Fei) Se em um triângulo os lados medem 9, 12 e 
15 𝑐𝑚, então a altura relativa ao maior lado mede: 
 
a) 8,0𝑐𝑚 b) 7,2𝑐𝑚 c) 6,0𝑐𝑚 d) 5,6 𝑐𝑚 e) 4,3 𝑐𝑚 
29. Na figura a seguir, AD̅̅ ̅̅ é a bissetriz inteira de Â, 
Calcule as medidas de 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ e 𝐷𝐶̅̅ ̅̅ , sabendo que mede 
𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 8𝑐𝑚. 
 
 
 
 
Gabarito: 
18.A 19.D 20.C 21.E 
22.E 23.D 24.D 25.A 
26.B 27.B 28.B 29.𝑥 = 5,5 
e 𝑦 = 2,5. 
 
Aula 7 – Teorema dos Cossenos e Teorema dos 
Senos 
 
30. (Uftm) Na figura estão posicionadas as cidades 
vizinhas 𝐴, 𝐵 e 𝐶, que são ligadas por estradas em 
linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, 
a distância entre 𝐴 e 𝐶 é de 24 𝑘𝑚, e entre 𝐴 e 𝐵 é de 
36 𝑘𝑚. 
 
 
 
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, 
entre B e C é igual a 
 
a) 8√17 b) 
12√19 
c) 
12√23 
d) 
20√15 
e) 
20√13 
 
 
31. (Ufjf) Uma praça circular de raio 𝑅 foi construída a 
partir da planta a seguir: 
 
 
 
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias 
construídas no interior da praça, sendo que 
AB 80 m.= De acordo com a planta e as informações 
dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é 
igual a: 
a) 
160 3
m
3
 
b) 
80 3
m
3
 
c) 
16 3
m
3d) 
8 3
m
3
 
e) 
3
m
3
 
 
32. Num triângulo isósceles, a base tem 8 cm e o 
ângulo oposto à base mede 120 . Cada um dos 
outros dois lados do triângulo mede: 
a) 3 cm 
b) 2 5 cm 
c) 4 5 cm 
 
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d) 
4 3
cm
3
 
e) 
8 3
cm
3
 
 
33. (Ifal) Num paralelogramo, cada ângulo agudo 
mede 30° e os lados que formam cada um desses 
ângulos medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da 
menor das diagonais desse paralelogramo. 
a) 6 cm 
b) 3 cm 
c) 3 3 cm 
d) 7 cm 
e) 15 3 cm 
 
Gabarito: 
30.B 31.B 32.E 33.D 
 
Aula 8 – Polígonos Regulares 
 
34. (Ufrgs) Um hexágono regular tem lado de 
comprimento 1. A soma dos quadrados de todas as 
suas diagonais é 
 
a) 6. b) 12. c) 18. d) 24. e) 30. 
 
35. (Uepb) A área de um triângulo equilátero cujo 
apótema mede 2cm é igual a: 
 
a) 23 cm 
b) 29 3 cm 
c) 24 3 cm 
d) 212 3 cm 
e) 24 2 cm 
 
36. (Fgv 2017) A figura abaixo mostra dois quadrados 
e um triângulo equilátero entre eles. 
 
 
 
Determine os ângulos internos do triângulo 𝐴𝐵𝐶 
 
37. (Ifba) Uma circunferência está inscrita em um 
quadrado cuja diagonal mede 10 2 cm. O 
comprimento dessa circunferência é: 
 
a) 
10𝜋𝑐𝑚 
b) 5𝜋𝑐𝑚 c) 6𝜋𝑐𝑚 d) 8𝜋𝑐𝑚 e) 7𝜋𝑐𝑚 
 
38. O apótema do quadrado inscrito numa 
circunferência é igual a 2 cm. O lado do hexágono 
regular inscrito nessa mesma circunferência, em cm, é 
 
39. O apótema de um triângulo equilátero mede 3 𝑐𝑚. 
Determine o lado do triângulo. 
 
40. O lado de um hexágono regular inscrito numa 
circunferência mede 8 2 cm. Determine o apótema 
do quadrado inscrito na mesma circunferência. 
 
Gabarito: 
34. E 35. D 36. 60°, 75° e 45° 37. A 
38. A 39. 6√3 40. 4√6