Considere o seguinte sistema de equações lineares: x y z t 0 2x 2z t 0 3x 3y z 0 x y 5z 4t 0                  . Então, pode-s...

Question

Considere o seguinte sistema de equações lineares: x y z t 0 2x 2z t 0 3x 3y z 0 x y 5z 4t 0                  . Então, pode-se afirmar que o sistema é:

A ( ) Impossível.
B ( ) Possível e determinado.
C ( ) Possível e qualquer solução (x, y, z, t) é tal que os números x, y, z e t formam, nesta ordem, uma progressão aritmética.
D ( ) Possível e qualquer solução (x, y, z, t) é tal que os números x, y, z e t formam, nesta ordem, uma progressão geométrica.
E ( ) Possível, porém não admite a solução nula.

Ed · Answer

Para resolver o sistema de equações lineares, podemos utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan. Após realizar as operações necessárias, chegamos à matriz escalonada reduzida:

1 0 0 0 | 0
0 1 0 0 | 0
0 0 1 0 | 0
0 0 0 0 | 0

Analisando a matriz, podemos concluir que o sistema é possível e indeterminado, ou seja, possui infinitas soluções. Portanto, a alternativa correta é a letra C: "Possível e qualquer solução (x, y, z, t) é tal que os números x, y, z e t formam, nesta ordem, uma progressão aritmética."

Considere o seguinte sistema de equações lineares: x y z t 0 2x 2z t 0 3x 3y z 0 x y 5z 4t 0                  . Então, pode-s...

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