19. (Reta de Euler) Mostre que em qualquer triângulo, o ortocentro, o baricentro e o circuncentro são colineares (estão na mesma reta).

Para mostrar que o ortocentro, o baricentro e o circuncentro de um triângulo são colineares, podemos usar a reta de Euler. A reta de Euler é a reta que passa pelo ortocentro, baricentro e circuncentro de um triângulo. Para provar que esses pontos são colineares, podemos usar a seguinte estratégia: 1. Mostre que a reta que passa pelo ortocentro e pelo circuncentro é perpendicular à reta que passa pelo baricentro e pelo circuncentro. 2. Mostre que a reta que passa pelo ortocentro e pelo baricentro é paralela à reta que passa pelo circuncentro e pelo ponto médio do lado oposto. 3. Conclua que as três retas se intersectam em um único ponto, que é o circuncentro. Dessa forma, podemos concluir que o ortocentro, o baricentro e o circuncentro são colineares.