5. O ponto D pertence ao lado BC do triângulo ABC. Sabendo que AB AD 2= = , BD 1= e os ângulos BAD e C AD são congruentes, determine a medid...

Pelo teorema de Pitágoras, temos que: AC² = AB² + BC² Substituindo AB por AD + BD, temos: AC² = (AD + BD)² + BC² AC² = AD² + 2AD.BD + BD² + BC² Como AD² = AB e BD = 1, temos: AC² = AB + 2AD.BD + 1 + BC² AC² = AB + 2 + 1 + BC² AC² = AB + BC² + 3 Como os ângulos BAD e CAD são congruentes, temos que os triângulos ABD e ACD são semelhantes. Portanto, temos: AD/AC = BD/CD Substituindo AD por AB/2 e BD por 1, temos: AB/2AC = 1/CD CD = 2AC/AB Substituindo AC² por AB + BC² + 3, temos: CD = 2√(AB + BC² + 3)/AB Portanto, a medida do segmento CD é 2√(AB + BC² + 3)/AB.