(Ita 2017) Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado BC...

Para encontrar a área do triângulo AMN, precisamos primeiro encontrar o comprimento de AM e MN. Usando a fórmula de Pitágoras, podemos encontrar o comprimento de AB: AB² = AC² + BC² AB² = 8² + 10² AB = √164 AB = 2√41 A área do triângulo ABC pode ser encontrada usando a fórmula de Heron: s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 Área ABC = √(12(12-6)(12-8)(12-10)) = √(12 x 6 x 4 x 2) = 4√6 A altura AM divide o triângulo ABC em dois triângulos congruentes, AMB e AMC. Usando a fórmula da área do triângulo, podemos encontrar a área de AMB: Área AMB = (1/2) x AB x AM Área AMB = (1/2) x 2√41 x (6/10) Área AMB = 3√41 / 5 MN é a metade de BC, então MN = 5. A área do triângulo AMN é a soma das áreas de AMB e AMN: Área AMN = Área AMB + Área AMN Área AMN = 3√41 / 5 + (1/2) x 5 x (8/10) Área AMN = 3√41 / 5 + 2 Área AMN = (3√41 + 10) / 5 Substituindo na equação, temos: Área AMN = (3√41 + 10) / 5 = 3,60 (aproximadamente) Portanto, a alternativa correta é a letra B) 3,60.